《创新课堂》 第十单元达标卷 对数函数 B卷（学生版+教师版） 人教A高中数学必修一

第十单元 对数函数（B卷） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.函数f(x)=+(x-1)0的定义域为(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,] D.[1,] 1.A　由题意得解得x<1. 2.若函数y=(x-2)+5(a>0且a≠1)的图象恒过点A(m,n),则(m+n)=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 2.C　当x=3时,lo(3-2)+5=5,所以y=lo(x-2)+5(a>0且a≠1)的图象过定点(3,5),即m=3,n=5,所以lo(m+n)=lo8=6. 3.函数f(x)=x3log5|2x|的图象大致为(　　) 3.A　易知函数定义域是{x|x≠0},又f(-x)=-x3log5|-2x|=-x3log5|2x|=-f(x),故f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D.当x>1时,f(x)>0,排除B,故选A. 4.已知函数f(x)=(x+1)(x-3),则函数f(x)的最小值为(　　) A.5 B.-5 C.4 D.-4 4.D　因为f(x)=(lox+1)(lox-3)=-2lox-3=-4(x>0),所以当lox=1,即x=时,f(x)取得最小值-4. 5.已知函数f(x)=log2(x+1)+x-2,则不等式f(x)<0的解集为(　　) A.(-∞,1) B.(-1,1) C.(0,1) D.(1,+∞) 5.B　函数的定义域+不等式的解集 思路导引　 先求出f(x)的定义域,然后分析f(x)的单调性,再根据f(x)<0 f(x)-1,所以不等式的解集为(-1,1). 6.已知a=log643,b=lg 2·lg 5,c=log34,则(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c 6.C　由于a=log643log642=lo 2=,所以a∈(,),又c=log34>log33=, b=lg 2·lg 5=lg 2·(1-lg 2)<[]2=,所以c>a>b. 7.A,B,C三个物体同时从同一点出发同向而行,位移y关于时间x(x>0)的函数关系式分别为yA=2x-1,yB=log2(x+1),yC=,则下列结论中错误的是(　　) A.当x>1时,A总走在最前面 B.当01时,指数型函数增长速度最快,故当x>1时,A总走在最前面,A,D正确;当0b都有f(x)≥0,则ab的最大值为(　　) A. B. C.1 D.2 8.B　对数函数的单调性+二次函数的最值 思路导引　确定f(x)的定义域为(b,+∞),对x∈(b,b+1),x∈(b+1,+∞),x=b+1进行分类讨论,并根据f(x)≥0恒成立,可得a=-2(b+1),再由二次函数性质计算可得结果. 易知函数f(x)的定义域为(b,+∞),令ln(x-b)=0,可得x=b+1.当x∈(b,b+1)时,ln(x-b)<0,若对任意x>b都有f(x)≥0,需满足2x+a≤0在x∈(b,b+1)上恒成立,易知y=2x+a在x∈(b,b+1)上单调递增,所以2(b+1)+a≤0即可;当x∈(b+1,+∞)时,ln(x-b)>0,若对任意x>b都有f(x)≥0,需满足2x+a≥0在x∈(b+1,+∞)上恒成立,易知y=2x+a在x∈(b+1,+∞)上单调递增,所以2(b+1)+a≥0即可;当x=b+1时,f(x)=0恒成立.综上可得,需满足2(b+1)+a=0,此时a=-2(b+1),所以ab=-2b(b+1)=-2(b2+b)=-2(b+)2+≤,当且仅当b=-,a=-1时,等号成立,因此ab的最大值为. 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某校学生在研究折纸试验中发现,当对折后纸张达到一定的厚度时,便不能继续对折了.在理想情况下,对折次数n与纸的长边长ω(cm)和厚度x(cm)满足:n≤log2.根据以上信息,下列说法正确 ... ...