第十五单元 三角恒等变换A卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.[2025洛阳一高高一期末]sin 40°cos 20°+cos 40°cos 70°=( ) A. B. C. D.1 2.[2025深圳外国语中学高一期末]已知角α的终边过点(4,-3),则sin 2α=( ) A. B.- C. D.- 3.[2025山西大学附中高一期末]已知α为锐角,若cos(α+)=,则sin α=( ) A. B. C. D. 4.[2024新课标Ⅰ卷]已知cos(α+β)=m,tan α·tan β=2,则cos(α-β)=( ) A.-3m B.- C. D.3m 5.[2025云南省昭通市高一期末]若△ABC中,tan A和tan B是关于x的方程x2-sin2θ·x+cos2θ=0的两根,则C=( ) A. B. C. D. 6.[2025郑州外国语学校高一下开学考试]已知函数f(x)=2sin 2xcos 2x+sin42x-cos42x,则f(x)的最小正周期和最小值分别为( ) A.,--1 B.,-2 C.π,--1 D.π,-2 7.【数学文化】[2024青岛二中期末]1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割.在直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则csc 10°-sec 10°=( ) A. B.2 C.4 D.8 8.[2025福州一中高一期末]若α,β∈(,π),且tan α=,则下列结论正确的是( ) A.2α-β= B.2α+β= C.2α-β= D.2α+β= 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.[2024安阳一中高一期末]下列各式的值为的是( ) A.sin B.2sin sin C.(cos+sin ) D. 10.[2024九省区联考]已知函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则( ) A.函数f(x-)为偶函数 B.曲线y=f(x)的对称轴为直线x=kπ,k∈Z C.f(x)在区间(,)单调递增 D.f(x)的最小值为-2 11.[2025太原五中高一期末]已知tan α=3tan β,α,β∈(0,),则下列说法正确的是( ) A.若α=,则tan(α+β)=2 B.若α=2β,则α+β= C.tan(α-β)的最大值为 D.= 三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分 12.[2025长春市实验中学高一期末]已知sin α=,α∈(,π),cos β=-,β是第三象限角,则cos(α-β)的值是 . 13.【教材变式】[2024复旦大学附中开学考试改编]在等腰三角形中,已知顶角的余弦值是,则底角的余弦值是 . 14.[2024邯郸一中高一期末]某市规划局计划对一个扇形公园进行改造,经过对公园AOB区域(如图所示)测量得知,其半径为2 km,圆心角为,规划局工作人员在上取一点C,作CD∥OA,交线段OB于点D,作CE⊥OA,垂足为E,形成三角形CDE健步跑道,则跑道CD长度的最大值为 km. 四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)[2025长郡中学高一期末]已知α,β为锐角,tan α=2,sin(α-β)=. (1)求cos 2α的值; (2)求tan β的值. 16.(15分)[2024深圳实验学校高一期末]化简或证明: (1); (2)=. 17.(15分)[2024辽宁省实验中学月考]已知α∈(0,π),sin α+cos α=,且cos α
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