2025-2026学年上海市青浦区平和双语学校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市青浦区平和双语学校八年级（上）期中数学试卷 考试注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题（每题4分） 1．如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应中线的比是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，，那么的值为　　 A． B． C． D． 3．在△中，点，分别在边，上，，那么下列条件中能够判断的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，下列判断正确的是　　 A．与的方向相同 B． C．与不平行 D． 5．已知在中，，分别交边、于、，且，则与的面积比是　　 A． B． C． D． 6．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够判定△△的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．（3分）已知，那么　　． 8．（3分）化简：　　 ． 9．（3分）在一张比例尺为的地图上，、两地之间的距离是20厘米，那么、两地之间的实际距离为 　　 千米． 10．（3分）已知线段，是的黄金分割点，且，那么　　 ． 11．（3分）已知线段厘米，厘米，线段是线段和线段的比例中项，线段的长度等于 　　 厘米． 12．（3分）在中，，如果，，那么　 　． 13．（3分）如图，，，，，则　　 ． 14．（3分）如图，在△中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则　　 ． 15．（3分）如图，在△中，，，垂足为点，若，，则　　 ． 16．（3分）如图，已知是的角平分线，，点在上，，，那么　　 ． 17．（3分）如图，在等边△中，为上一点，为上一点，，若，，求△的边长． 18．（3分）如图，在△中，，，，点是边的中点，将△绕着点顺时针旋转后，使点与点重合，点落到点处，点落到点处，得到△，且交于点，那么线段的长是 　　 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分0分） 19．计算：． 20．如图，在梯形中，，与交于点，．设． （1）　　 （用向量表示）； （2）若，在图中求作． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量． 21．已知，如图，，，，． （1）求的长； （2）如果，，试求的长． 22．材料阅读： 光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为． 问题解答： 如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点．测得，，若，，三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题： （1）求的正弦值； （2）求的长．（结果精确到，参考数据：， 23．已知在梯形中，，． （1）求证：△△； （2）联结，若，求证：． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点和点，点． （1）求线段的长度； （2）联结线段、，求的值； （3）设线段与轴交于点，如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标． 25．如图1，在△中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点（点与点不重合），且． （1）当时，如图2，联结，求的余切值； （2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）联结，若△为等腰三角形，求的长． 参考答案 一、选择题（每题4分） 1．如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应中线的比是（　　） A． B． C． D． 解：两个相似三角形的相似比是， 两个相似三 ... ...