2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册课后练习 4.1.2数列的递推公式及前n项和（含解析）

4.1.2数列的递推公式及前n项和 一、选择题 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则a6＝(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 2．(多选)符合递推公式an＝an－1的数列是(　　) A．1，2，3，4，… B．1，，… C．，4，… D．0，，… 3．已知数列{an}的项满足an＋1＝an，而a1＝1，通过计算a2，a3，猜想an＝(　　) A． B． C． D． 4．已知数列{an}满足a1＝2，an+1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项公式an等于(　　) A．n2＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n 5．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝(　　) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 6．已知各项均为正数的数列{an}满足：a1＝2，＝an(an+1＋2an)．则数列{an}的通项公式是an＝(　　) A．2n+1 B．2n-1 C．2n D．3n 7．(多选)已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，n∈N*，则下列说法正确的是(　　) A．该数列是周期数列且周期为3 B．该数列不是周期数列 C．a2 023＋a2 024＝1 D．a2 023＋a2 024＝ 二、填空题 8．数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第_____项． 9．在数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝_____． 10．已知数列{an}中，a1a2…an＝n2(n∈N*)，则a9＝_____． 11．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，第k项满足50，则an+1－2an＝0，即＝2， ∴an＝·…··a1＝2n-1×2＝2n， 当n＝1时，a1＝2满足上式，则an＝2n．] 7．BD　[a2＝f－1＝； a3＝f－1＝； a4＝f； a5＝f＝2×－1＝； a6＝f＝2×－1＝； a7＝f； … ∴从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列，但数列{an}并不是周期数列，故A错误，B正确．而a2 023＋a2 024＝a4＋a5＝，∴C错误，D正确．故选BD．] 8.5　[a1＝2，a2＝a1＋3＝5，a3＝a2＋3＝8，a4＝a3＋3＝11，a5＝a4＋3＝14．] 9.19　[由题意知a3＝a2＋a1＝5＋2＝7， a4＝a3＋a2＝7＋5＝12，a5＝a4＋a3＝12＋7＝19．] 10．　[a1a2…a8＝82，① a1a2…a9＝92，② ②÷①得，a9＝．] 11．7　[当n＝1时，a1＝S1＝－5； 当n≥2时，Sn-1＝(n－1)2－6(n－1)＝n2－8n＋7， an＝Sn－S n-1＝2n－7， 当n＝1时，a1＝－5符合上式， 所以{an}的通项公式为an＝2n－7， 所以ak＝2k－7． 由5<2k－7<8，解得6