四川省绵阳市2024-2025学年高二上学期期末教学质量测试数学试卷（含解析）

四川省绵阳市2024-2025学年高二上学期期末教学质量测试数学试题 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（ ） A． B． C． D． 2．①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（ ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 3．过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．抛掷三枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币正面朝上”，事件“第三枚硬币反面朝上”.下列结论中正确的是（ ） A．与互斥 B．与对立 C． D． 5．已知，分别是四面体的棱，的中点，点在线段上，且，设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，是圆：上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，则动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 7．将正方形纸片沿对角线折成直二面角，设、两边的中点分别为、，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．哈希表（HashTable）是一种利用键值的映射关系，将数据存储在特定位置的数据结构.常用的方法之一是“除留余数法”.例如，当除数为时，键值为的数据因余，应存放于位置中，从而可直接依据键值快速定位数据位置，多个数据可映射到同一位置（如键值和均映射到同一位置）.现有一个容量为个位置（编号）的哈希表，以除留余数法（除数为）进行映射，需要存储个数据.设这个位置存放的数据个数分别为、、、、、、，则下列说法中正确的是（ ） A．至少有个位置存放了不少于个数据 B．若这个数据的键值恰好是间的所有奇数，则的中位数为 C．若的方差为，则的最小值为，最大值为 D．若的极差为，则最多有个位置没有存放数据 二、多选题 9．已知，，是空间中的三个点，则（ ） A．向量的模长为4 B．直线的一个方向向量为 C．向量在向量方向上的投影向量为 D．若，则，，，四点共面 10．已知点是圆：上任意一点，直线：，是直线上一点，则（ ） A．不可能是直线与圆的公共点 B．圆上有3个点到直线距离为1 C．若直线与圆相切，则长度的最小值为2 D．的取值范围是 11．过点（）的直线与抛物线：交于，两点（在第一象限），过作直线与抛物线的另一交点为，直线与轴交于点（，，均在第四象限），直线与直线的斜率分别为，，则（ ） A．若，且时，则 B．若时，点在以为直径的圆上 C．与的面积之比为 D．若点，且，直线过定点 三、填空题 12．已知直线：平分圆：的周长，则实数 . 13．甲、乙二人下围棋，根据规则，先确定第一局谁先落子.由乙随手抓一把白子，甲随机猜白子个数的奇偶，若甲猜正确，由甲先落子，否则乙先落子，之后每局由上一局负者先落子.若甲先落子，则甲胜的概率为0.5，若乙先落子，则乙胜的概率为0.6，采取三局两胜制（无平局情况），则乙通过前两局就获胜的概率为 . 14．已知过双曲线：（，）右焦点的直线，与的左，右两支分别相交，且这两个交点的中点为，满足（为坐标原点）.若直线的斜率为，则该双曲线的离心率 . 四、解答题 15．电力公司从某小区抽取100户居民用户进行12月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. (1)求的值及这100户的用电量的平均数； (2)力公司拟对用电量超过的家庭的电器进行检测，若恰好为第71百分位数，求. 16．在平面直角坐标系中，已知，，，四点都在圆上. (1)求圆的方程； (2)已知为坐标原点，点，圆上是否存在点，满足？若存在，求出点的坐标；若不 ... ...