3.2代数式的值 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

3.2代数式的值 教学设计 一、核心素养目标 1.数学抽象：理解代数式的值的概念，明确代数式与代数式的值的区别与联系，能从具体数值代入的过程中，抽象出“代数式是刻画数量关系的模型，值是模型对应的具体结果”的认知。 2.运算能力：掌握求代数式值的一般步骤，能准确代入字母的具体数值，规范进行有理数的混合运算，提升运算的准确性和规范性。 3.逻辑推理：在代入求值的过程中，梳理“字母取值—运算转化—结果生成”的逻辑链条，能结合代数式的结构特征分析运算顺序，发展初步的逻辑推理能力。 4.数学建模：能将实际问题中字母的具体含义与取值对应，通过求代数式的值解决简单实际问题，深化“实际问题—代数式—数值结果”的建模思维。 5.数学表达：能清晰阐述求代数式值的步骤和依据，规范书写解题过程，提升数学语言的表达严谨性。 6.直观想象：借助具体数值代入的实例，直观感知代数式的值随字母取值的变化而变化的规律，增强数与式的对应意识。 二、教学重难点 1.重点：理解代数式的值的概念；掌握求代数式值的一般步骤（代入、计算）；能准确、规范地求代数式的值，并解决简单实际问题。 2.难点：含括号、乘方的复杂代数式的求值运算；字母取值为负数、分数时的代入计算（符号处理、分数运算）；结合实际情境理解代数式值的意义，并解决含多个字母取值的实际问题。重难点突破策略：通过实例对比明确代数式与值的区别，强化概念理解；总结“审题辨序—代入替换—规范运算—检验结果”的四步求值法；设计分层递进的求值练习，从正数代入到负数、分数代入，从简单代数式到复杂代数式逐步提升；结合师生互动讨论，拆解复杂运算的步骤，强调符号处理和运算顺序的重要性。 三、教学过程 （一）情境导入：回顾旧知，引出新知 1.旧知回顾：出示上节课的典型问题：“苹果每千克5元，买x千克需要多少元？”引导学生回忆并回答：需要5x元，其中5x是代数式，x表示购买苹果的重量。2.情境延伸：提问：“若x=3，买3千克苹果需要多少元？x=4.5呢？x=呢？”师生互动：让学生分别计算对应的费用，即当x=3时，5×3=15元；x=4.5时，5×4.5=22.5元；x=时，5×=2元。3.概念铺垫：教师引导：“当x取不同的具体数值时，代数式5x会得出不同的具体结果，这些具体结果就是代数式5x的值。今天我们就来专门学习‘代数式的值’。”4.意义感知：提问：“代数式的值和代数式有什么区别？”引导学生初步感知：代数式是含字母的式子，是一种数量关系的刻画；代数式的值是字母取具体数值时，代数式计算的结果，是具体的数。 （二）新知探究一：代数式的值的概念 1.概念形成 1.实例强化：结合导入情境，给出代数式的值的定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。2.师生互动辨析：出示一组代数式和对应的数值，让学生判断哪些是代数式，哪些是代数式的值。如：①3x+2②当x=2时，3x+2=8③5a④当a=时，5a=1。引导学生得出：①③是代数式（含字母的式子），②④是代数式的值（具体的数，由代入计算得出）。3.关键词解读：教师强调定义中的核心词：“数值代替代数式里的字母”（即字母用具体数替换，代数式中的运算符号、数字保持不变）；“按照代数式中的运算关系计算”（严格遵循先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里的运算顺序）；“结果”（代数式的值是一个具体的数，或一个确定的结果）。 2.概念拓展：代数式的值的不确定性 1.师生互动探究：出示代数式2x+3，提问：“这个代数式的值是固定的吗？它与什么有关？”引导学生通过举例验证：当x=1时，2×1+3=5；x=0时，2×0+3=3；x=-1时，2×(-1)+3=1。得出结论：代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化，只有当字母取确定的 ... ...