沪科版（2024）八年级数学下册17.3 一元二次方程根的判别式 复习课件（13张PPT）

(课件网) 17.3 一元二次方程根的判别式 第十七章 一元二次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一元二次方程根的判别式 知1－讲 知识点 一元二次方程根的判别式 1 1. 定义一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)根的情况由b2-4ac 来确定. 我们把b2-4ac 叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac. 知1－讲 特别提醒 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 知1－讲 2. 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)Δ>0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个不相等的实数根. (2)Δ=0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个相等的实数根. (3)Δ<0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)没有实数根. 知1－练 用根的判别式判别下列方程根的情况： (1)2x2＋3x－4=0； (2)16y2＋9=24y； (3)5(x2+1) －7x=0. 例1 解题秘方：先计算根的判别式的值，再根据其正负性判断根的情况. 知1－练 解：∵ Δ=32－4×2×(－4) =41>0， ∴原方程有两个不相等的实数根 . (1)2x2＋3x－4=0； (2)16y2＋9=24y； 将原方程化为 16y2－24y+9=0. ∵ Δ=(－24) 2－4×16×9=0， ∴原方程有两个相等的实数根 . 知1－练 解：将原方程化为 5x2 － 7x+5=0. ∵ Δ= (－ 7) 2 － 4×5×5=49 － 100= － 51<0， ∴原方程无实数根 . (3)5(x2+1) －7x=0. 知1－练 方法点拨 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤： (1)把所给的一元二次方程化为一般形式； (2)确定 a， b， c 的值； (3) 计算 b2－4ac的值； (4) 根据 b2－4ac 的值与 0 的大小关系判别 . 知1－练 关于 x 的一元二次方程(a ＋ 2) x2－3x＋1=0 有实数根，则 a 的取值范围是( ) A. a ≤ 且 a ≠ －2 B. a ≤ C. a< 且 a ≠ －2 D. a< 例2 知1－练 解：∵关于 x 的一元二次方程 (a ＋ 2) x2 － 3x ＋ 1=0 有实数根， ∴ Δ ≥ 0 且 a ＋ 2 ≠ 0. ∴(－ 3) 2 － 4(a ＋ 2)×1 ≥ 0 且 a ＋ 2 ≠ 0，解得 a ≤ 且 a ≠ － 2． 答案：A 解题秘方：紧扣根的判别式与根的情况的关系进行解答 . 知1－练 特别提醒 应用 Δ 的前提是二次项系数不为 0. 当待求的字母出现在二次项系数中，而无法判定方程为一元二次方程时，就需要进行分类讨论 . 一元二次方程根的判别式 根的 情况 Δ=b2－4ac 根的判别式 Δ>0，有两个不相等 的实数根 Δ=0，有两个相等 的实数根 Δ<0，无实数根 有实 数根