8.3.2实数的简单运算 课件（共52张PPT）-七年级数学下册同步培优备课课件（新教材人教版）

(课件网) 人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第7章 相交线与平行线 8.3.2实数的简单运算 复习导入 2.有理数的运算顺序是怎样的？ 1.对于有理数 a，它的相反数和绝对值分别是什么 有理数 a 的相反数是 -a |a| = a 当a > 0 时； 0 当a = 0 时； -a 当a < 0 时 (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 实数的简单运算 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：复习铺垫———衔接旧知 1. 回顾：实数包括哪些数？（有理数和无理数） 2. 提问：有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则还记得吗？（引导学生简要回顾，如加法交换律、结合律等） 3. 过渡：有理数的运算法则和运算律，对实数是否同样适用？今天我们就学习实数的简单运算。 幻灯片2：核心法则———实数运算的性质 1. 关键结论：有理数的运算法则、运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然成立。 2. 特别提醒：实数运算中，涉及无理数时，通常先将其化为近似小数（保留合适位数），再进行计算；也可根据情况保留根号形式。 幻灯片3：实例演示———基础运算（一） 例1：计算下列各式（结果保留两位小数） （1）√2 + 3.14 （2）π - 2.5 （3）√3 × 4 解析：（1）√2≈1.414，1.414+3.14≈4.55；（2）π≈3.142，3.142-2.5≈0.64；（3）√3≈1.732，1.732×4≈6.93（师生共同分步计算，强调近似值的保留标准） 幻灯片4：实例演示———基础运算（二） 例2：计算下列各式（保留根号形式） （1）2√5 + 3√5 （2）√6 - 2√6 （3）3√2 × 2√3 解析：（1）同类二次根式可合并，2√5 + 3√5 = (2+3)√5 = 5√5；（2）√6 - 2√6 = (1-2)√6 = -√6；（3）系数相乘，根号部分相乘，3√2×2√3 = (3×2)×√(2×3) = 6√6（强调同类二次根式合并规则和根式乘法法则） 幻灯片5：巩固练习———实战应用 计算下列各式（1-2题保留两位小数，3-4题保留根号） 1. √7 - 1.2 2. 2π + 3.5 3. 4√3 - √3 4. 2√2 × 3√5（学生自主计算，师生共同订正，强化运算要点） 幻灯片6：课堂小结 1. 实数运算可沿用有理数的运算法则和运算律； 2. 无理数运算两种形式：近似小数计算（注意保留位数）、保留根号计算（同类根式可合并，根式乘法按规则计算）。 新课探究 (1) 的相反数是_____；-π的相反数是_____； 0的相反数是_____。 (2) =_____；|-π|=_____； |0|=_____。 0 0 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。 填空，并说说你有什么发现？ 探究点1 实数的相反数与绝对值 你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ a 是一个实数，它的相反数为_____，绝对值为_____。 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 |a| = a， 当a > 0 时； 0， 当a = 0 时； -a， 当a < 0 时 -a a 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。 例1 (1)分别写出 的相反数； (2)指出 分别是什么数的相反数； 解： (1)因为 所以 的相反数为 。 (2)因为 所以 分别是 的相反数。 例1 (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数； 解： (3) 因为 所以 (4) 因为 所以绝对值为 的数是 或 。 针对训练 填 表： 实数 相反数 绝对值 2 2 探究点2 实数的运算与近似计算 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 随着数的范围进一步扩充，负数也将可以进行开方运算。 1. 实数的简单运算 设 a，b，c ... ...