福建省漳州市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题 一、单选题 1．直线的一个法向量（ ） A． B． C． D． 2．211是等差数列4，7，10，13，…的第（ ）项 A．69 B．70 C．71 D．72 3．已知方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某博物馆需要从3名男生和5名女生中选取4名志愿者，则志愿者中至少有2名男生的不同选法的种数（ ） A．35 B．40 C．60 D．70 5．已知数列满足且，则的值为（ ） A．32 B．16 C． D． 6．据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，则“宫”和“角”之间恰好有一个音阶的排法种数为（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 7．已知双曲线C：左、右焦点分别为，，过点作渐近线的垂线，垂足为A，交右支于点B，若，则C的离心率是（ ） A． B．2 C． D． 8．已知点和，若动点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（ ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．已知直线：与：，则（ ） A．当时， B．当时，与重合 C．当时， D．当时，与间的距离为 10．已知数列满足，则（ ） A． B． C．的前n项和为 D．的前10项和为216 11．已知椭圆在圆内，为坐标原点，过圆上的动点P向椭圆作两条切线分别交圆于M，N两点，直线交椭圆于A，B两点，当时（ ） A．圆的方程为 B．面积最大值为18 C．的最小值为4 D．若动点D在椭圆上，则 三、填空题 12．已知圆：与圆：相交于A，B两点，则两圆的公共弦所在的直线方程为 . 13．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点（在第一象限），若，则直线的倾斜角为 . 14．已知数列满足，且对任意，都存在，使得，则 （写出所有可能的取值）；若数列中满足：存在使得，则称具有性质P.若数列前30项中恰有3项具有性质P，且这3项的积为27，则前30项和为 . 四、解答题 15．已知. (1)若，求； (2)若的展开式中的系数为6，求展开式中系数的最小值. 16．已知圆心M在直线上，和是圆上的两点. (1)求圆M的标准方程； (2)一条光线从点发出，经x轴反射后与圆M相切，求反射光线所在直线的方程. 17．已知为等差数列的前n项和，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知双曲线E：的离心率为，焦距为 (1)求E的方程； (2)过作两条斜率存在且互相垂直的直线，.若交E于A，B两点，交E于C，D两点，M，N分别为与的中点，分别记和的面积为，. （i）求证：直线的斜率为定值； （ii）当时，求直线的斜率的取值范围. 19．已知抛物线：，点在上，为常数且，按照如下方法依次构造点，过抛物线上点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，令为关于轴的对称点，记的坐标为. (1)若，求的坐标； (2)求证：数列是等差数列； (3)求的面积.（结果用表示） 参考答案 1．C 【详解】因为直线的斜率， 所以直线方向向量为， 可以得，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误. 故选：C 2．B 【详解】根据题意，得出等差数列的通项公式：，令，解得. 故选：B 3．B 【详解】椭圆的标准方程为， 依题意，解得， 故选：B. 4．A 【详解】由题意可知：男生人数为2或3， 若有2名男生，则不同选法的种数为； 若有3名男生，则不同选法的种数为； 所以不同选法的种数. 故选：A. 5．D 【详解】根据题意，数列满足，， 则，即数列是公比为的等比数列， 又由，则， 则. 故选：D. 6．D 【详解】先从“商、徵、羽”中选一个插在“宫”和“角”之间，有， 再作为一个整体和剩下的两个音阶排列， 所以共有种排法. 故选：D 7．A 【详解】设渐近线，，则， ，所以， 是的中点，，所以,所以， 又因为，所以， 即，解得，则； 故选：A. 8．C 【详解】因为点和，动点P满足， 设点，所以，整理得， 所以点P的轨迹是以 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
