2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册单元测评卷 第五章 一元函数的导数及其应用（含解析）

第五章 一元函数的导数及其应用 (时间：120分钟　满分：150分) 　　　　 　　　　 　　　 　　　　 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一物体的运动满足函数s＝3＋2t，则在[2，2.1]这段时间内的平均速度是(　　) A．0.41 B．2 C．0.3 D．0.2 2．(教材原题·P70练习T2)函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(　　) A．f′(1)>f′(2)>f′(3)>0 B．f′(1)f′(2)>0>f′(3) 3．已知函数f(x)＝ln (2x＋1)，则f′(0)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D． 4．已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，1] C．(0，1] D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 5．函数f(x)＝x ln x－x在上的最小值为(　　) A．－ B．－1 C．0 D．2ln 2－2 6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数g(x)＝xf′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有两个极小值 C．f(0)为函数的极小值 D．f(－1)为f(x)的极小值 7．若函数f(x)＝x2－x＋a ln x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．函数f(x)的定义域为R，f(1)＝0，f′(x)为f(x)的导函数，且f′(x)＞0，则不等式(x－2)f(x)＞0的解集是(　　) A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(0，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是(　　) A．若f(x)＝x sin x＋cos x，则f′(x)＝sin x－x cos x＋sin x B．设函数f(x)＝x ln x，若f′(x0)＝2，则x0＝e C．已知函数f(x)＝3x2ex，则f′(1)＝12e D．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝－ 10．已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝e－x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝ 11．(2024·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝(x－1)2(x－4)，则(　　) A．x＝3是f(x)的极小值点 B．当0f(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为_____． 13．(2025·全国二卷)若x＝2是函数f(x)＝(x－1)·(x－2)(x－a)的极值点，则f(0)＝_____． 14．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如表所示，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于f(x)的命题： x －1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 ①函数f(x)的极大值点为0，4；②函数f(x)在[0，2]上单调递减；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数y＝f(x)－a有4个零点；⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝(x＋a)ex． (1)若f(x)在x＝1处取得极小值，求实数a的值； (2)若f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围． 16．(本小题满分15分)已知曲线C：f(x)＝x3－x． (1)求f′(1)的值； (2)求曲线C在点P(1，f(1))处的切线方程； (3)求函数f(x)的极值． 17．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x－ln (x＋1)． (1)求f(x)的最小值； (2)已知n∈N*，证明：1＋＋…＋＞ln (n＋1)． 18．(本小题满分17分)已知某公司生产某种型号的医疗器械 ... ...