2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册期末质量检测练习卷（含解析）

人教A版数学选择性必修第二册期末质量检测练习卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝2，S4＝6，则S8＝(　　) A．22 B．24 C．28 D．30 2．已知f(x)＝－x3－x，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则(　　) A．f(c)＜f(a)＜f(b) B．f(b)＜f(c)＜f(a) C．f(c)＜f(b)＜f(a) D．f(a)＜f(b)＜f(c) 3．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则等于(　　) A． B． C． D． 4．(教材原题·P104复习参考题5T11)如图，直线l和圆P，当l从l0开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数．这个函数的图象大致是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 5．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝(　　) A．15 B．35 C．66 D．100 6．数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 025等于(　　) A． B． C． D． 7．对于函数f(x)＝sin x＋x－ex，x∈[0，π]，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)有唯一的极大值点 B．函数f(x)有唯一的极小值点 C．函数f(x)有最大值，没有最小值 D．函数f(x)有最小值，没有最大值 8．已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有 f′(x)＋＞0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当b＞a时，有(　　) A．af(b)＞bf(a) B．af(b)＜bf(a) C．af(a)＜bf(b) D．af(a)＞bf(b) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，a7＞0，a8＜0，a6＋a8＋a9＝0，则(　　) A．a1＞0，d＜0 B．|a7|＞|a9| C．满足Sn＞0的n的最大值为14 D．当n＝7时，Sn有最大值 10．已知数列{an}是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有(　　) A．数列{|an|}是等比数列 B．数列{anan＋1}是等比数列 C．数列}是等比数列 D．数列是等比数列 11．对于函数f(x)＝16ln (1＋x)＋x2－10x，下列说法正确的是(　　) A．x＝3是函数f(x)的一个极值点 B．f(x)的单调递增区间是(－1，1)，(2，＋∞) C．f(x)在区间(1，2)上单调递减 D．直线y＝16ln 3－16与函数y＝f(x)的图象有3个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线y＝2ln x＋x2在点(1，1)处的切线方程为 _____． 13．数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如Fn＝＋1(n＝0，1，2，…)的数都是质数，这就是费马素数猜想．半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想．现设an＝m·log2(Fn－1)(n＝1，2，3，…)，m为常数，Sn表示数列{an}的前n项和，若S6＝126，则a5＝_____． 14．已知函数f(x)＝ax－ln x，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)(教材原题·P99习题5.3T10)已知某商品的生产成本C与产量q之间的关系为C＝100＋4q，单价p与产量q之间的关系为p＝25－q．产量q为何值时，利润最大？ 16．(本小题满分15分)(2025·全国一卷)已知数列{an}中，a1＝3，＝． (1)证明：数列{nan}是等差数列； (2)给定正整数m，设函数f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋amxm，求f′(－2)． 17．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且f′(－1)＝f′(3)＝0． (1)求a－b的值； (2)若函数f(x)在[－2，2]上的最大值为20，求函数f(x)在[－1，4]上的最小值． 18．(本小题满分17分)正项数列{an}的前n项和Sn满足－(n2＋n ... ...