2025走进美妙的数学花园-π思维（秋季）趣味闯关 五年级 B卷 一、单项选择题（每题 8 分，共 40 分） 1． ( )表示自然数 n 的所有正因数的个数．例如，因为 6 的因数有1，2，3，6，所以 (6) = 4．请问，满足 ( ) = 9的最小自然数 A 是_____． A．32 B．36 C．48 D．64 2．定义一个新运算 为( × )的结果除以 10 的余数．例如：7 8 = 6(因为7 × 8 = 56， 56 除以 10 余 6)．现在需要计算7 7 7 ．．． 7，其中算式里共有 2025 个 7，那么最终的 结果是_____． A．1 B．3 C．5 D．7 3．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6六个数字，并且任意两个相对的面上 的数字之和都是 7。起始位置时，朝上的数字是 1，将这个正方体如图所示，从“起始位置” 开始，沿着格子路径依次向右或者向下翻滚，翻滚到“结束位置”。那么，当正方体到达“结 束位置”时，朝上的面是数字_____． A．1 B．2 C．3 D．4 1 1 4．一个装有果汁的瓶子，第一次倒出瓶中果汁的 ，第二次倒出剩余果汁的 ，第三次倒出 2 3 1 再次剩余果汁的 ． 经过这三次操作后，瓶中还剩下 150 毫升果汁．那么，瓶中最初装有 4 _____毫升果汁． A．600 B．640 C．480 D．360 5．一排有 5 个 LED 指示灯，每个灯都有“亮”和“灭”两种状态．工程师对这些灯的状态设定 了三条规则： 规则 1：亮着的灯比灭着的灯要多． 规则 2：没有两个灭着的灯是相邻的． 规则 3：最左端和最右端的两个灯，状态必须不同． 那么，这 5 个指示灯所有可能的状态组合共有_____种． A．6 B．12 C．30 D．44 二、填空题 I（每题 10 分，共 50 分） 6．有一个三位数，它被 3 除余 2，被 4 除余 3，被 5 除余 4． 那么，所有满足这些条件的 三位数中，最大的一个数是_____． 五年级 B 卷 1 / 2 7．一个盒子里只装有红、蓝两种颜色的弹珠．已知从中随机摸出一颗弹珠，摸到红色弹珠 2 的概率是 ． 后来，小华向盒子中又放入了 50 颗红色弹珠，此时，摸到红色弹珠的概率变 5 4 为 ．那么，盒子里原来有_____颗蓝色弹珠． 5 8．将一个棱长为 5 厘米的实心正方体表面涂满红色油漆，然后将其切割成棱长为 1 厘米的 小正方体．现在，从这些小正方体中，取走所有至少有一个面是红色的．剩下的小正方体重 新组成一个新的立方体或者长方体，这个新几何体的表面积最大是_____平方厘米． 9．一个三位数的密码，其每位数字都是 1，2，3，4，5 中的一个．关于此密码，我们获得 了以下四条线索，每条线索都是对一个三位数“猜测”的反馈，反馈结果为：“有几位数字不 仅数值正确，且位置也完全正确”． 线索一：猜测“431”，反馈结果为：1 位正确． 线索二：猜测“213”，反馈结果为：2 位正确． 线索三：猜测“124”，反馈结果为：0 位正确． 线索四：猜测“514”，反馈结果为：1 位正确． 那么，这个三位数密码可能是_____． 10．我们将一个正整数的所有正因数（包括 1 和它本身）的倒数相加，如果其和恰好等于 2， 1 1 1 1 我们称这个数为“倒数完美数”．例如，6 的因数为1，2，3，6，其倒数和为 + + + = 2， 1 2 3 6 所以 6 是一个“倒数完美数”．最小的拥有 6 个正因数的“倒数完美数”是_____． 三、填空题 II（每题 12 分，共 60 分） 11．如图，一个大的长方形被分成了 9 个小长方形．其中 5 个小长方 形的面积已经在图中标出（单位：平方厘米）．那么，图中右上角标记 为“？”的小长方形的面积是_____平方厘米． 12．一个棱长为 5 厘米的实心大正方体，在其正中心位置，沿着平行 于棱的方向，从前到后、从上到下、从左到右，分别挖通了三个截面为边长 1 厘米的正方形 长方体孔道．那么，最后剩下的这个“镂空”物体的表面积是_____平方厘米． 13．一个由若干个棱长为 1 厘米的小正方体、通过面 ... ...
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