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课件网) 第六章 圆周运动 第3节 向心加速度 教材帮 新知课丨必备知识解读 知识点1 匀速圆周运动的加速度方向 例1-1 (2025·天津南开区期末)下列关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是( ) C A.物体所受合力恒定不变 B.物体的线速度恒定不变 C.物体的角速度恒定不变 D.物体的向心加速度恒定不变 【解析】 选项 分析 正误 A 做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，方向始终指向圆心，不 断变化，故合力是变化的。 B 线速度方向沿运动轨迹的切线方向，时刻改变，因此线速度不恒定。 C 匀速圆周运动中角速度恒定不变。 √ D 向心加速度方向始终指向圆心，不断变化，因此向心加速度不恒定。 知识点2 匀速圆周运动的加速度大小 例2-2 一小球做匀速圆周运动，运动半径为，向心加速度为 ，则下列说法错误的 是( ) B A.小球的角速度 B.小球运动的周期 C.小球在时间内通过的路程 D.小球可能发生的最大位移大小为 【解析】由，得，A正确；由，得 ，B错误；由 ，得线速度大小，所以小球在时间内通过的路程 ，C正确； 小球做圆周运动的最大位移大小为圆的直径 ，D正确。本题选错误的，故选B。 图6-3-6 例3 如图6-3-6所示，狐狸沿固定直线以恒定速率 逃跑，直线外一猎 犬以恒定速率追击，运动方向始终对准狐狸。初始时两者相距 ， 两者连线方向与狐狸逃跑线路垂直，此时猎犬的加速度为( ) D A. B. C. D. 探考法 教材深挖 深挖点 匀速圆周运动向心加速度公式的推导 图6-3-7 【解析】猎犬做匀速率曲线运动，猎犬只有法向加速度，在所求时刻 开始的一段无限短的时间 内，猎犬运动的轨迹可近似看成一段圆弧， 设其半径为，则法向加速度（等于加速度）是 。如图6-3-7所 示，在时间内，设狐狸从到，猎犬从到 ，猎犬的速度方向转 过的角度为（当极小时， 也极小，则有 。） 狐狸奔跑的距离为 因而 猎犬此时的法向加速度为 。 . . 方法帮 解题课丨关键能力构建 题型1 向心加速度的理解和计算 例4 新传统工具（多选）以前，人们通过转动辘轳用水桶从水井里向上提水，如图6 -3-8所示。其模型可简化为：一个可绕圆心轴线转动的圆柱体上缠绕一根轻质细绳 （绳子的质量、半径忽略不计。），圆柱体半径为，质量为的小物体 固定在细 绳末端。现在把由静止释放，物体以加速度做匀加速运动，重力加速度为 ， 下列说法正确的是( ) AC 图6-3-8 A.圆柱体转动的角速度与时间成正比增加 B.圆柱体边缘上一点的向心加速度与时间成正比增加 C.在下降距离时，圆柱体转动的角速度大小为 D.在下降距离时，圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为 . . [第1步：建立模型，找到切入点] [第2步：结合 和 求圆柱体边缘上一点的角速度和向心加速度] 经过时间，物体的速度大小 ，则圆柱体边缘上一点的线速度大小为 ,圆柱体转动的角速度 ，所以圆柱体转动的角速度与时间成正比增 加，圆柱体边缘上一点的向心加速度 ，所以圆柱体边缘上一点的向 心加速度与时间的平方成正比增加，故A正确，B错误。 [第3步：根据下降距离 时的速度求圆柱体边缘上一点的角速度和向心加速度] 在下降距离时，根据可得物体的速度大小 ，圆柱体的角速 度大小,圆柱体边缘上一点的向心加速度大小 ，故C正确， D错误。 【学会了吗丨变式题】 图6-3-9 1.(2025·浙江省强基联盟联考)由于高度限制，车库出入口采用 如图6-3-9所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆 连接而 成，、为横杆的两个端点，在道闸抬起过程中，杆 始终 保持水平。杆绕点从与水平方向成 角匀速转动到与水 平方向成 角的过程中，下列说法正确的是( ) A A.、两点的线速度相同 B.点绕 点做圆周运动 C.点在竖直方向做匀速运动 D.点的角速度比 点大 【解析】 题型2 传动装置中的向心加速 ... ...
