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课件网) 第六章 圆周运动 培优帮丨章末总结 图6-1 例1 如图6-1所示，两等长轻绳一端打结，记为 点，并系在一可 视为质点的小球上。两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的 、 两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为 。给小球垂直纸面的 速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做圆周运动。某次小球运动 到最低点时，轻绳从 点断开，小球恰好做匀速圆周运动。已 B A. B. C. D. 知，，则轻绳断开前后瞬间，轻绳 的张力之比为 ( ) 筑思维 思想方法 思想方法1 模型法 【解析】轻绳断开前，小球以、 连线中点为圆心做圆周运动，设小球经过最 低点的速度大小为，绳长为，小球质量为，轻绳的张力大小为 ，在最低点， 根据牛顿第二定律有 ①；轻绳 断开后，小球在水平 面内做匀速圆周运动，其圆心在点的正下方，设轻绳的张力大小为 ，根据牛顿第 二定律有②， ③，联立①②③解得 ，故 选项B正确。 例2 （多选）如图6-2甲所示，轻杆一端固定在 点，另一端固定一小球，现让小球 在竖直平面内做半径为 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 ，小球在最高点的速度大小为，其 图像如图乙所示。不计空气阻力，则 ( ) ABD 图6-2 A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 C. 时，杆对小球的弹力方向向上 D. 时，小球受到的弹力与重力大小相等 思想方法2 图像法 思路点拨 本题属于竖直平面内圆周运动的轻杆模型与图像相结合问题，解题的关 键是能够根据图像获取有效信息，理解图像对应的物理情境,特别是截距、 及斜率表示的物理意义。 【解析】由题图乙可知，当时，杆与小球间弹力为0，有 ,则重力加 速度大小,选项B正确；当小球速度 时弹力为支持力，方向向上， 由牛顿第二定律得，因此有 ，此时图线的斜率为 ，则，选项A正确；当 时,杆对小球的弹力为拉力，方向 向下，选项C错误;当时，弹力方向向下，因此有，与 时相比较，得杆对小球弹力的大小为 ，选项D正确。 例3 如图6-3甲所示，一半径为的水平转盘可以绕着竖直轴 转动，水平转 盘中心处有一个光滑小孔，用一根长为 的细线穿过小孔将质量分别为 、的小球和小物块 连接。现让小球和水平转盘各以一定的 角速度在水平面内转动起来，小物块与水平转盘间的动摩擦因数 ，且始终处 于水平转盘的边缘处，与转盘相对静止，、均可视为质点，取 。#1 图6-3 思想方法3 临界与极值思想 （1）若小球的角速度,求细线与竖直方向的夹角 的正切值； 【答案】 图6-4 【解析】对小球受力分析，如图6-4所示，小球所受的拉力 和 重力的合力提供向心力，则有 ，其中 联立并代入数据得 。 （2）在满足（1）中的条件下，通过计算给出水平转盘角速度 的取值范围，并在 图乙中画出 图像（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且规定沿半径指向圆 心为正方向）； 【答案】 ; 如图6-5所示 图6-5 【解析】在满足（1）中的条件下，即线的拉力大小不变，根据对小球 的分析， 得 对小物块受力分析，所受拉力和摩擦力的合力提供向心力，由于水平转盘中心 处的小孔光滑，所受拉力大小也等于，当水平转盘角速度取最小值 时，小物 块 有向内运动的趋势，则摩擦力沿半径向外并且达到最大值，有 代入数据解得 当水平转盘角速度取最大值时，小物块 有向外运动的趋势，则摩擦力沿半径向 内并且达到最大值，有 代入数据解得 所以的取值范围是 图6-5 规定沿半径指向圆心为正方向，则向心力表达式为 ，则 ，根据这个函数 表达式以及角速度的极值画出 图像，如图6-5所示。 （3）在水平转盘角速度为（2）中的最大值的情况下，当小球和小物块 转动至 两者速度方向相反时，细线突然断裂，求经过多长时间和 的速度相互垂直。 【答案】 【解析】细线突然断裂后，小球和小物 ... ...
