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课件网) 第七章 万有引力与宇宙航行 第3节 万有引力理论的成就 例1-1 [链接教材第56页“思考与讨论”]已知地球半径 ，地球质量 ，日地中心距离 ，地球表面处的重力加速度 ，1年约为，但引力常量未知。试估算目前太阳的质量 。 （结果保留两位有效数字） 【答案】 教材帮 新知课丨必备知识解读 知识点1 计算天体的质量 【解析】设 为地球绕太阳运动的周期，对地球有 ① 对于地球表面附近质量为 的物体，有 （忽略地球自转。）② 联立①②解得 代入数据得 。 . . 例2-2 某同学提出这样的设想：只要知道一个物体在地球北极和赤道所受重力的比 值，就能推算出地球的平均密度。假设同一物体在北极和赤道所受重力的比值为 ，已知引力常量和地球自转周期，则地球的平均密度 为( ) C A. B. C. D. 【解析】在北极时，物体所受重力等于万有引力，有 ，在赤道时，有 ，且，地球的平均密度为， ，联立解得 ，选项C正确。 知识点2 计算天体的密度 例3-3 假如你将来成为一名航天员，驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，关闭动力 装置后，发现飞船贴着星球表面飞行一周用时为 ，而飞船仪表盘上显示飞行速度大 小为。已知球体的体积公式是，引力常量为 ，不考虑星球自转，则该星 球的： （1）半径 多大？ 【答案】 【解析】因宇宙飞船贴着星球表面做匀速圆周运动的周期为，则 解得 。 知识点3 发现未知天体 （2）密度 多大？ 【答案】 【解析】由万有引力提供向心力，得 ，解得 星球的体积 则该星球的密度 。 （3）表面重力加速度 多大？ 【答案】 【解析】对飞船，由 解得 。 图7-3-1 例4-4 如图7-3-1所示，、、 是地球大气层外圆形轨道上运动的三 颗卫星，和的质量相等，且小于 的质量，则下列说法错误的是 ( ) C A. 所需向心力最小 B.、的周期相同且大于 的周期 C.、的向心加速度大小相等且大于 的向心加速度 D.、的线速度大小相等，且小于 的线速度 知识点4 天体运动参量的决定因素 【解析】 选项 分析 正误 A 卫星运动的向心力由它们所受的万有引力提供，由 知 所受 万有引力最小。 √ B 由 ，得，即，所以、 的周期相 等且大于 的周期。 √ C 由 ，得，即，所以、 的向心加速度大小相 等且小于 的向心加速度。 选项 分析 正误 D 由 ，得，即，所以、 的线速度大小相等 且小于 的线速度。 √ 续表 方法帮 解题课丨关键能力构建 题型1 计算天体的质量和密度 例5 [易错题]（多选）若已知引力常量为，地球表面处的重力加速度为 ，地球半 径为，地球上一个昼夜的时间为，一年的时间为 ，地球中心到月球中心的距离 为，地球中心到太阳中心的距离为 ，下列说法正确的是( ) BD A.地球的质量 B.太阳的质量 C.月球的质量 D.地球的密度 【解析】 选 项 分析 正 误 选 项 分析 正 误 A 设地球表面一物体质量为 ,地球表面 万有引力近似等于重力，有 ，则 。 C 地球作为中心天体，月球作 为环绕天体，根据题中所给 数据无法求出月球质量。 B 太阳对地球的万有引力提供地球做圆周 运动的向心力，有 ，则 。 √ D 由， ， ，可求出地球的 密度 。 √ 【学会了吗丨变式题】 1.(2025·河南郸城县第一高级中学质检)比邻星 是位于比邻星附近的一颗行星，该行 星位于比邻星的宜居带内，这意味着它有可能拥有适宜生命存在的条件。已知比邻 星绕比邻星运行的轨道半径为，公转周期为；地球绕太阳的轨道半径为 ，公转 周期为 ，则比邻星的质量与太阳质量的比值为( ) C A. B. C. D. 【解析】设比邻星的质量为，太阳的质量为，地球质量为 地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，则有 解得太阳质量为 同理可得比邻星的质量为 联立可得 ，故选C。 题型2 天体环绕运动问题的分析与求解 图7-3-2 例6 [链接教 ... ...
