2024~2025年学年度第一学期期末考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在长方体中，（ ） A. B. C. D. 2. “圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.如图，某园林中的圆弧形月洞门高为，底面宽为，则该月洞门所在圆弧的半径为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（ ） A B. C. D. 4. 将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 6. 已知正方体的棱长为，若空间中存在一点，满足，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 6名身高各不相同的同学抽签站成前后正对的两排，每排3人，则站好后，后排的每个同学都比他对应的前排同学高的概率是（ ） A B. C. D. 8. 若既能被整除又能被整除，则正整数最小值为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ） A. 展开式共有项 B. 展开式的各二项式系数的和为 C. 展开式中的系数为 D. 展开式中二项式系数最大的项是第项 10. 已知点的坐标为，点在以为圆心的圆上运动，点在椭圆上运动，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 平行六面体的底面是正方形，，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点平面内 C. D. 直线与所成角的余弦值为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则_____． 13. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到“椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积”.已知椭圆的面积为，过焦点且与轴垂直的弦长为，则椭圆的离心率为_____. 14. 把a，a，a，b，b，，排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有_____种． 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值（结果用数字表示）； （2）求（结果用数字表示）. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点． （1）求异面直线与成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 17. 已知圆的圆心为，为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与线段相交于点. （1）求动点的轨迹方程； （2）设（1）中动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于不同的两点、. （i）求的取值范围； （ii）求面积的最大值及此时的值（为坐标原点）. 18. 如图，四棱锥中，平面，，，，，二面角的余弦值为. （1）证明：平面平面； （2）求线段的长； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知抛物线的顶点和双曲线的中心为坐标原点，它们在轴上有共同焦点，且都经过点. （1）求抛物线和双曲线的标准方程； （2）动直线过点，交抛物线于、两点，记以线段为直径的圆为圆，求证：存在垂直于轴的直线被圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程； （3）设为双曲线的左顶点，为第一象限内双曲线上的任意一点，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2024~2025年学年度第一学期 ... ...
