第7讲 机械能守恒定律 能量守恒定律 热点一 机械能守恒定律的应用 常见的机械能守恒的连接体模型 共速率模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速度模型 两物体角速度相同,线速度与半径成正比 关联速度模型 此类问题注意速度的分解,找出两物体速度关系,当某物体位移最大时,速度可能为0 轻弹簧模型 ①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小,在弹簧弹性限度内,形变量相等,弹性势能相等; ②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端连接的物体具有相同的速度;弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能最小(为零) 例1 (2025·四川石室中学月考)如图所示,固定光滑斜面顶端有一轻质光滑定滑轮,质量为m的物块P和质量为3m的物块Q用轻质细绳相连,外力作用于P,使P、Q均静止,某时刻撤去外力,当Q下降的高度为 h时,细绳断裂,重力加速度为g,sin 37°=0.6,P、Q均可视为质点,斜面足够长,则( ) A.物块P沿斜面上升的最大高度为h B.细绳断裂的瞬间,物块Q的重力的功率为 C.在细绳断裂后,物块P沿斜面向上运动的时间为 D.当物块P运动至最高点时,物块Q的机械能相对撤去外力时减少mgh 例2 (2025·河北廊坊高三期末)如图所示,滑块A、B的质量均为m,A套在倾斜固定的直杆上,倾斜杆与水平面成45°角,B套在水平固定的直杆上,两杆分离不接触,两直杆间的距离忽略不计,两直杆足够长,A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接,A、B从静止释放,B开始沿水平杆向右运动,不计一切摩擦,滑块A、B视为质点,重力加速度为g,下列说法正确的是( ) A.当A到达B所在的水平面时,B速度为零 B.B到达最右端时,A的速度大于 C.当A到达B所在的水平面时,A的速度为 D.B的最大速度为 热点二 功能关系和能量守恒定律的应用 1.功能关系的理解和应用 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度。 (1)根据功能之间的对应关系,判定能的转化情况。 (2)根据能量转化,可计算变力做的功。 2.应用能量守恒定律解题的一般步骤 例3 桔槔(ɡāo)是我国古代的一种取水机械。其原理如图所示,在竖直支架上安装一根可绕支点转动的长细杆,杆的一端固定磐石,另一端通过长竹悬挂水桶。取水时人借助自身重力向下拉动长竹,使水桶浸入水中;打满水后,人向上助力提起水桶,忽略桔槔各衔接处的阻力,下列说法正确的是( ) A.向下取水过程,桔槔系统的机械能守恒 B.向下取水过程,人对桔槔系统做的功等于磐石增加的重力势能 C.向上提水过程,人对桔槔系统做的功一定等于系统机械能的改变量 D.向上提水过程,人对桔槔系统做的功一定等于系统的动能改变量 例4 (2025·重庆高三诊断)如图甲所示,一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能E1沿斜面向上运动,斜面倾角为θ。运动过程中,物块动能Ek与其到斜面底端的距离d之间的关系如图乙所示。忽略空气阻力,则该物块与斜面间的动摩擦因数为( ) A.tan θ B.tan θ C.tan θ D.tan θ 例5 (2025·陕西咸阳模拟预测)如图所示,左、右斜面倾角均为37°,轻弹簧两端分别连接固定的挡板C和滑块A,轻细绳跨过固定光滑滑轮,两端分别连接滑块A和B,细绳平行于斜面,斜面足够长。用平行于斜面的外力作用在滑块B上,此时弹簧刚好处于原长,滑块A恰好不向上运动。现撤去作用在滑块B上的外力,使B由静止开始运动。滑块A的质量为1 kg,滑块B的质量为7 kg,弹簧的劲度系数为80 N/m,滑块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,右侧斜面光滑,弹簧的弹性势能为Ep=kx2(k为劲度系数,x为弹簧的形变量),弹簧始终在弹性限度内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)撤去外力瞬间,滑块B的加速度大小; (2)滑块A运动的最大速度和此时的弹簧形变量x; (3)当滑块A向上滑行到最高 ... ...
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