雅礼系QB数学科学班初试真题卷 （时量：70分钟 满分：100分） 一、选择题（每题4分，共28分） 1．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）。 A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定 2．观察如图，打乱的①号图形（ ）运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转90° B．绕①的中心点顺时针旋转90° C．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格 D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格 3．将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（ ）。 A． B． C． D． 4．算式的结果，一定（ ）。 A．大于2 B．大于 C．大于且小于 D．大于0且小于 5．若，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 6．下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ）。 A． B． C． D． 7．甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙=（ ）。 A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共28分） 8．一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 9．观察数列，将数列补充完整：1，3，8，22，60，_____，448。 10．30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试_____次。 11．有6个数排成一列，这6个数的平均数是11，前4个数的平均数是9，后3个数的平均数是14，则第四个数是_____。 12．两支大小、长度都不相同的蜡烛，长的一支需要7分钟烧完，短的一支需要10分钟烧完，现在这两支蜡烛同时点燃4分钟后，高度相同，则原来短蜡烛的高度与长蜡烛的高度比是_____。 13．①1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 ②6+7+8+9+10=8×5 ③472+473+474+475+476+477+478=475×7 根据以上三个规律，请你回答下面问题： 101+102+103+104+105+106+107+108+109=105×_____。 你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个。**** 14．有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打_____场比赛。 三、计算题（8分） 15．如图所示是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”，请你照样子算264×37的积。 四、解答题（每题9分，共36分） 16．五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。若去掉一个最高分平均得分为9.26分；若去掉一个最低分平均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？ 17．据了解，火车票按“”的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至H站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至H站的里程数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 720 例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：（元）。 （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了。请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）。 18．韩信分油 有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分。但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开。这时韩信正从这里骑马经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法。两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了。 试问：韩信想出了怎样的分油办法？ 19．如图①，在底面积为、高为20cm的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（c ... ...
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