3.1.1椭圆及其标准方程 【学习目标】 1.根据创设的情景，理解椭圆的定义。 2.能运用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。（重点） 3.理解椭圆标准方程的推导过程，在简化过程中提高数学运算能力。（难点） 4.学会求轨迹问题的基本思路和方法，发展直观想象、数学运算等学科素养。 【学科素养】 1.直观想象 2.数学运算 3.逻辑推理 【课堂探究】 创设情境 探究一：椭圆的定义 思考1: (1)取一条定长的细绳 把它的两端固定在板上的两点、 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 思考2：若一个动点的轨迹是椭圆，则动点应该满足什么条件 思考3: 改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两点之间的距离吗？ 结论：（1）若 ，M点的轨迹为 若 ，M点的轨迹为 问题1：回忆一下我们是如何求圆轨迹方程的？ 建系、设点、列式、代换、化简 新授教学 探究二：椭圆的方程 ( O x y )问题2 如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单． ( y ) ( O y 1 ) ( x ) 椭圆方程中的a、b、c它们满足什么关系？(推导过程） 问题3 建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？ 结论：椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图 形 焦点坐标 a、b、c的关系 焦点位置的判断 巩固练习 辨析1：判断正误. (1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的轨迹叫做椭圆。( ) (2)到两定点F1( 2,0)和F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹为椭圆。( ) 辨析2：设P是椭圆上的任意一点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则 |F1|+|F2|等于( )。 A.10 B.8 C.5 D.4 3.判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。 [例]已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（）， 求椭圆的标准方程。 解1：（定义法） 解2：（待定系数法） 链接高考 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为( 4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； 课堂小结 1.椭圆的的标准方程： 数学思想： 课后作业布置 A层：基础巩固层（1.定义的理解；2.课本第109页1、2小题） B层：能力提升层（1.课本第109页3、4小题；2.练习册大本） C层：拓展探究层（小本A组、B组）
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