2026届深圳市盐田高级中学高三年级数学12月末测试卷 命题人：葛** 审题人：李* 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．角终边上一点的坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知点在平面α内，点在α外，且α的一个法向量，则点P到平面α的距离为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．垂直于同一直线的两条直线相互平行 B．垂直于同一平面的两个平面相互平行 C．直线l的方向向量垂直于面α的法向量，则 D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 5．已知两圆和恰有三条公切线，则点所在的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 6．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8．已知函数在处取得极大值，则a的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是( ) A.函数的定义域为 B.函数的值域为R C.函数的最小正周期为 D.函数的单调递减区间是， 11．正方体的边长为2，O为底面ABCD的中心，P是正方形BCC1B1内（不包含正方形的四边）的动点，则下列说法正确的是（ ） A．OP，BC一定是异面直线 B．当P在线段BC1上移动时，的最小值为 C．当P是正方形BCC1B1的中心时，OP与AB所成角为 D．当OP与平面BCC1B1所成角为定值（非直角）时，P的运动轨迹是两段圆弧 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．数列的前n项和为Sn，若，则 . 13．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则A= . 14．已知实数满足：，，，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知数列满足，且对任意的，都有. (1)设，求数列的通项公式； (2)数列，表示不超过x的最大整数，求的前340项和T340． 16．（15分） 在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求角B的值； (2)若，求的取值范围． 17．（15分） 已知函数， (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求a的取值范围． 18．（17分） 已知椭圆与椭圆，则称，为“共轭”椭圆. (1)求证：“共轭”椭圆，的交点共圆； (2)若(1)中圆的半径为，请给出离心率为的“共轭”椭圆，的方程； (3)若“共轭”椭圆的离心率为，直线与“共轭”椭圆，的交点分别为A，B和C，D，设，且存在t使得有解，求实数m的取值范围. 19．（17分） 如图，在平面四边形ABCD中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿AC翻折至，形成三棱雉，其中S为动点． (1)证明：； (2)若，三棱雉的各个顶点都在球O的球面上，判断球心O的位置，并求出球心O到平面SAC的距离； (3)求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值． 2026届深圳市盐田高级中学高三年级数学12月末测试卷 数学参考答案 1、【答案】C【详解】由题意， ，. 故选：C 2．【答案】D【详解】因为角终边上一点的坐标为，则， 根据三角函数的定义可知：，. 利用两角差的正弦公式可知： . 故选：D 3．【答案】B【详解】由点，，得，所以点P到平面α的距离为. 4．【答案】D【详解】正方体同一顶点的三条棱两两垂直，则垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错误；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，两直线可以相交，也可以 ... ...
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