2.2.1　直线的点斜式方程 课时练习（含答案）2025-2026学年人教A版数学选择性必修第一册

2.2.1　直线的点斜式方程 一．选择题 1.过点(4,-2),倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　) A.y-2=-(x+4) B.y-(-2)=-(x-4) C.y-(-2)=(x-4) D.y-2=(x+4) 2.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(　　) A.a+b B.2a-b C.b-2a D.|2a-b| 3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-x+4 4.先将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为(　　) A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+1 5.(多选题)已知直线l:x-y+1=0,则下列结论正确的是(　　) A.直线l的倾斜角是 B.图象经过第一、第二、第三象限 C.过(2,2)与直线l平行的直线方程是x-y-4=0 D.若直线m:x-y+1=0,则l⊥m 6.已知k∈R,“直线l的方程是kx-y+1+2k=0”是“点(-2,1)在直线l上”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.若原点O在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的斜截式方程为(　　) A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2) C.y=2x+5 D.y=2x+3 8.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的位置可能是(　　) 9.(多选题)已知直线l过点P(3,2),且与直线l1:x+3y-9=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则(　　) A.直线l的方程为x-3y+3=0 B.直线l与直线l1的倾斜角互补 C.直线l在y轴上的截距为1 D.这样的直线l有两条 二．填空题 10.若直线y=-ax-与直线y=3x-2垂直,则a为　　　　　. 11.若直线y=k(x-2)+3必过一定点,则该定点的坐标为　　　　　 12.已知直线l:y=-ax-2a.若直线l的倾斜角为120°,则实数a的值为　　　　　;若直线l在y轴上的截距为2,则实数a 13.已知点A(3,3)和直线l:y-1=,则过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程为　　　　　　　　. 14.斜率为,且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的斜截式方程是　　　　　　　　　　. 三．解答题 15.写出下列直线的斜截式方程: (1)直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距是2; (2)直线过点(3,1)且在y轴上的截距是-1. 16.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的斜截式方程. 17.(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程. (2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程. 2.2.1　直线的点斜式方程 一．选择题 1.过点(4,-2),倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　) A.y-2=-(x+4) B.y-(-2)=-(x-4) C.y-(-2)=(x-4) D.y-2=(x+4) 答案:B 解析:由题意知所求方程的斜率k=tan 150°=-,且过点(4,-2), 故直线的点斜式方程为y-(-2)=-(x-4). 2.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(　　) A.a+b B.2a-b C.b-2a D.|2a-b| 答案:C 3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-x+4 答案:D 解析:由题意可设所求直线的方程为y=kx+4,又由题意可知k=-,故所求直线的斜截式方程为y=-x+4. 4.先将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为(　　) A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+1 答案:A 解析:将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-x,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为y=-(x-1),即y=-x+. 5.(多选题)已知直线l:x-y+1=0,则下列结论正确的是(　　) A.直线l的倾斜角是 B.图象经过第一、第二、第三象限 C.过(2,2)与直线l平行的直线方程是x-y-4=0 D.若直线m:x-y+1=0,则l⊥m 答案:BC 解析:直线方程可化为y=x+1,因此直线斜率为,倾斜角为,又纵截距是1,因此直线过第一、第二、第三象限,故A错误,B正确;又直线x-y-4=0与直线l平行,且×2-2-4=0,即过点(2,2),故C正确; 由×1+(-1)×(-)=2≠0,因此直线m与l不垂直,故D错误.故选BC. 6.已知k∈ ... ...