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课件网) 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第6章 统计 现在你以母校而自豪， 将来母校因你更光荣！ §6.4.1 用样本估计总体数字特征-样本的数字特征 2 抽样的基本方法 统计是一门用科学的方法收集、整理、分析数据，提取有用的信息，作出推断和决策的学科。 1.3 总体与样本 2.1 简单随机抽样 1 获取数据的途径 整理数据 分析数据 作出推断 收集数据 1.1 直接获取与间接获取 1.2 普查与抽查 2.2 分层随机抽样 3 用样本估计总体分布 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图 4 用样本估计总体的数字特征 4.1 样本的数字特征 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数 统计的基本过程： 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. (2)中位数：一组数据按大小依次排列后处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数). (1)众数：一组数据中出现次数最多的数． (3)平均数：一组数据的算术平均数. 一组11个样本数据为:19,23,12,15,14,17,10,12,18,12,27 排序后为:10,12,12,12,14,15,17,18,19,23,27 众数为12 中位数为15 下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 易错点：求中位数时需先把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再找中间位置的数或中间两数的平均数. 解：把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则可知其众数为14， 中位数为14. 例2.一组样本数据为:19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为( ) A．14,14 B．12,14 C．14,15.5 D．12,15.5 6 A 例1 一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为__． 平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 月均用水量/t 频率/组距 0.02 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.077 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 平均数的估计 中位数的估计 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积各为0.5， 即在直方图中位数左右的面积相等. 月均用水量/t 频率/组距 0.02 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.077 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 由频率分布直方图求平均数、众数、中位数 众数的估计 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标. 月均用水量/t 频率/组距 0.02 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.077 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 由频率分布直方图求平均数、众数、中位数 例3.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，如图所示，该图的众数为____，平均数为____，中位数为_____． 65 62 62.5 平均数为45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62 设中位数为m，则0.1+0.3+(m－60)×0.04=0.5,解得m=62.5 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数 众数：最高矩形的中点 特点：反映样本数据的最大集合点 忽视了其他数据，无法客观的反映总体特征 中位数：中位数左右两边的直方图面积相等 特点：不受少数几个极端值的影响 平均数：直方图的“重心”，各组组中值与频率乘积之和 特点：和每一个样本数据都有关，可以反映更多的关于样本 数据的信息离平均数越远的数据对平均数影响越大(可靠性低) 中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等 例4.在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位：分 ... ...
