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课件网) 第七章 随机变量及其分布 7.4 二项分布与超几何分布 图解课标要点 教材帮 新知课丨必备知识解读 知识点1 重伯努利试验与二项分布 1 重伯努利试验的概念 名称 定义 示例 伯努利试 验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试 验. 抛掷一枚质地均匀的 硬币1次. 抛掷一枚质地均匀的 硬币1 000次. 知识剖析 重伯努利试验的特征 （1）同一个伯努利试验重复（重复意味着各次试验成功的概率相同）做 次; （2）各次试验的结果相互独立. . . 2 重伯努利试验的概率公式 一般地，如果在一次试验中事件发生的概率是,事件在次试验中发生 次,共 有种情形，由试验的独立性知，每种情形下，在 次试验中发生，而在其余 次试验中不发生的概率都是，所以由概率加法公式知,在 重伯 努利试验中，事件恰好发生次的概率为 . 特别提醒 使用公式时一定要明确该公式中各量表示的意义: 3 二项分布的概念 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为 , 用表示事件发生的次数，则的分布列为, ,1,2, , .即 0 1 … … … … 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量 服从二项分布，记作 . 知识剖析 判断二项分布的关键点 判断一个随机变量是否服从二项分布的关键在于它是否同时满足以下三个条件. ①对立性：在一次试验中，事件 发生与否必居其一. ②重复性：试验可以独立重复地进行，且每次试验事件 发生的概率都是同一常 数 . 的取值从0到 ,中间不间断. 二项分布与两点分布的关系 两点分布是一种特殊的二项分布,即 时的二项分布,所以二项分布可以看成 是两点分布的一般形式,二项分布中的每次试验的结果都服从两点分布. . . 4 二项分布与二项式定理间的联系 （1）二项分布的公式,,1,2, ,中，若把 看 成，看成，则有，且,,1,2, , 就是二项式定 理中 展开式的通项. （2）根据二项式定理, . 因为,所以 , 即分布列,,1,2, , 满足性质 . 学思用·典例详解 例1-1 [教材改编P72思考]判断下列试验是否为 重伯努利试验. （1）袋中有质地、大小完全相同的6个红球和4个白球，每次从中任取1球，记下颜 色后放回，连续取球10次； 【解析】是 重伯努利试验.因为每次试验的条件相同，且每次试验的结果互不影响， 同一事件在每次试验中发生的概率也相同. （2）袋中有质地、大小完全相同的6个红球和4个白球，每次从中任取1球，不放回， 连续取球10次. 【解析】不是 重伯努利试验.因为每次试验的条件不同（每次取球后不放回，每次 取球与上次取球时袋中球的数目不同），并且每次试验中同一事件发生的概率不同. 例如，第一次取到红球的概率为 ，若第一次取到红球，则第二次再取到红球的 概率是；若第一次取到白球，则第二次取到红球的概率为 ， 即在上述两次试验中，取到红球的概率不同，故（2）不是 重伯努利试验. 例1-2 [教材改编P77 T3]［多选题］下列例子中随机变量 服从二项分布的有 ( ) AC A.表示重复抛掷一枚骰子 次中出现点数是3的倍数的次数 B.某射手击中目标的概率为, 表示从开始射击到击中目标所需次数 C.有一批产品共有件,其中件为次品,采用有放回抽取方法，表示 次抽取中出现 次品的件数 D.有一批产品共有件,其中件为次品,采用不放回抽取方法，表示 次抽取中出现 次品的件数 【解析】对于A,设事件为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，则 ,则在 重伯努利试验中事件恰好发生了 次的概率 ,符合二项分布的定义,即有.对于B, 的取值 是1,2,3, ,, ,显然不符合二项分布的定义, 因此 不服从二项分布.选项C与D的区别是:C是“有放回”抽取,而D是“无放回”抽取,显 然D中次试验是不独立的,因此不服从二项分布,对于C， 显然服从二项分布，且 . 例1-3 某学生回家途中共有3个十字 ... ...
