江苏省淮安市涟水县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

2025～2026 学年第一学期高一年级 12 月月考 数学 试卷 命题：凡 成 审核：凡 成 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分.） 1．集合 ， ，则 （ B ） A . B． C D． 2．把 化成弧度为（ C ） A． B． C． D． 3．命题“ ， ”的否定是（ C ） A． ， B． ， C. ， D ， 4．若 a-a–1=3，则 a2+a–2 的值为（ A ） A．11 B．9 C．7 D．5 5．已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，则 = （ A ） A． B． C.- D．- 6． （ D ） A． B. C． D 7．设 是定义在 上的奇函数,当 时， ,则 （ B ） A．5 B．-5 C．4 D．-4 8．已知 ，且 的值域是 R，那么 的取值范围是（ B ） A． B. ] C． ] D． 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有 选错的得 0 分） 试卷第 5 页，共４页 9．已知 ，则下列等式正确的是（ ABC ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的有（ BD ） A． B．若圆心角为 的扇形的面积为 ，则扇形的弧长为 C．终边落在射线 <0）上的角的集合是 D． 11．已知 ，则（ BCD ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．） 12．“ ”是“ ”的 充分不必要 条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充 要” “既不充分也不必要”）． 13．不等式 的解集为 . 14．已知 ，则 的最小值为 9 ． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．） 15．（本题满分 13 分） 已知 ，且 是第二象限角. （1）求 与 的值； （2）求 的值. 解：（1）由 ， ，即 ，解得 因为 是第二象限角，所以 ......................4 分 因为 所以 . ......................8 分 试卷第 2 页，共４页 （2） . ......................13 分 16．（本题满分 15 分） （1）若 ，求 的值； (2)解不等式 1 解:（1）因为 ，所以 ， 则 ，......................3 分 从而 .......................7 分 （2） ， 又对数函数 在 上单调递增， 则 ， .......................11 分 解之得 ， 则不等式 的解集为 ......................15 分 17．（本题满分 15 分） 设全集 ，集合 ，非空集合 . (1)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围； (2)若命题“ ，则 ”是真命题，求实数 a 的取值范围. 解（1）因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 ， 则 ， .......................5 分 所以 ； .......................7 分 （2）命题“ ，则 ”是真命题，所以 ，. , . ......................11 分 因为 ，则 ，......................13 分 所以 . ......................15 分 18．（本题满分 17 分） 试卷第 5 页，共４页 已知函数 ，其中 . (1)化简 ； (2)若 3，求 的值； (3)若 ，求 的值. 解（1）由 且 ； ......................5 分 (2)由题设及（1）知 ，而 ......................10 分 (3)由题设 ， 即 ， 所以 ， ......................13 分 可得 ， 所以 ，即 ， 所以 ， ......................16 分 即 .......................17 分 19．（本题满分 17 分） 已知定义在 上的函数 ，且有 ， . (1)求函数 的解析式并判断其奇偶性； (2)解不等式 ； (3)设函数 ，若 ， ，使得 ， 求实数 m 的取值范围. 解:（1）因为 ，所以 ，解得 ，所以 试卷第 2 页，共４页 ； .......................2 分 为奇函数， .......................3 分 证明如下： 定义域为 且关于原点对称，因为 ， 所以 为 上的奇函数. ......................5 分 （2） ， 因为 在 上单调递增，所以 在 上单调递增， 所以 在 上单调递减，所以 在 上单 ... ...