2025年江苏省南京市中考数学真题（含答案）

2025年江苏省南京市中考数学真题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣2的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 2．下列图形中，一定有外接圆的是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．要使分式有意义，字母x，y须满足（　　） A．x≠y B．x≠﹣y C．x≥y D．x≥﹣y 4．10﹣6的算术平方根是（　　） A．0.0001 B．0.001 C．±0.0001 D．±0.001 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示．下列四个点中，表示1的点可能是（　　） A．P B．Q C．R D．S 6．如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y＝x+2的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点（1，﹣1）按顺时针方向旋转90°．其中，能使函数y＝2x+4的图象经过一种变换后过点P（2，2）的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是　 　 ． 8．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是　 　 （写出一个即可）． 9．计算的结果是　 　 ． 10．已知x＝2是方程的解，则a的值是　 　 ． 11．设方程x2+2x﹣9＝0的正根介于整数m与m+1之间，则m＝　 　 ． 12．一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm）如图，这枚古钱币的半径为　 　 m． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，，则的值是　 　 ． 14．已知反比例函数，则当1≤x≤3时，的最小值是　 　 ． 15．如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为　 　 ． 16．如图，扇形OAB的圆心角为260°，若点P在该扇形内，则∠APB的度数的范围是 　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组． 18．（7分）尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线． 19．（8分）某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了56元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 20．（7分）已知a＜b＜0，试比较与的大小． 21．（8分）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3，乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4．先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球． （1）取出的3个小球上所写数字没有4的概率是　 　 ； （2）取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 22．（7分）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × 4.82 5.36 5.56 6.15 × 5.81 × 5.78 乙 4.65 5.76 5.53 5.67 × 5.90 5.30 6.05 5.86 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． （1）补全条形统计图． （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 23．（8分）如图，O是 ABCD的对称中心，BC与⊙O相切于点E． （1）求证：直线AD是⊙O的切线． 选择其中一位同学的想法，完成证明． （2）当AB与⊙O相切时， ABCD是菱形吗？说明理由． 24．（8分）如图，在长方形电子屏ABCD中，AB＝8m，AD＝5m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随 ... ...