汶上圣泽中学补习部第四次月考数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．“直线与圆有公共点”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（ ） A． B． C． D． 7．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知函数，若，则的值可以是（ ） A． B． C．3 D．5 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分 9．下面四个结论正确的是（ ） A．若平面向量，则存在唯一的使得 B．在锐角中，不等式恒成立 C．直线与圆交于两点，则 D．双曲线的渐近线方程为 10．已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则（ ） A． B． C．将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象 D．函数的单调递减区间为 11．已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．等比数列中，，则的值为 _____ ． 13．已知直线，若直线在两个坐标轴上的截距相等，则实数的值为 _____ . 14．已知函数，则函数的值域为_____ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15．已知数列满足． (1)证明：数列是等差数列． (2)若，求数列的前n项和． 16．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求B； (2)点D在AC上，BD平分，且，求b. 17．已知函数． (1)若在上单调递增，求a的取值范围； (2)若恒成立，求a的取值范围． 18．如图，在三棱柱中，，，，． (1)证明：平面平面． (2)求二面角的正弦值． 19．在平面直角坐标系中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T. (1)求点T的轨迹W的方程； (2)已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数. 第四次月考数学试题答案 一、单项选择题: 1【答案】A【详解】由已知，阴影部分为.故选：A． 2【答案】A【详解】 在复平面内对应的点在第三象限, , 即 . 实数 的取值范围是 .故选：A. 3【答案】B【详解】对于A:在上单调递减，A选项错误； 对于B:在上单调递增，且为其对称中心，B选项正确； 对于C:不是0，所以不是的对称中心，C选项错误； 对于D:在上单调递减，D选项错误；故选：B. 4【答案】D【详解】由题可得或，又为增函数， 所以解得或，故解集为.故选：D. 5【答案】B【详解】直线与圆有公共点则 ，由，反之推不出，故为必要不充分条件.故选：B 6【答案】A【详解】 设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，因为圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆， 则，解得， 则该圆锥的高为.故选：A. 7【答案】C【详解】因为函数定义域为，为奇函数，所以，所以函数关于点中心对称，且， 因为为偶函数，所以，所以函数关于直线轴对称， 又因为，所以函数的周期为， 因为当时，，所以，， 所以.故选：C. 8【答案】B【详解】由题意 ... ...
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