高二年级阶段性检测数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷 (共 36 分) 一、选择题(每题只有一个选项符合题意，每题 4 分共 36 分) 1.若直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+ ay-1=0平行, 则a= ( ) A. 0 B, 或0 C. D. 1 2.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABC且 若 则 3.方程 表示圆，则k的取值范围为() A.(2,+∞) B.[2,+∞) C. (-∞,-2) D.(-∞,-2] 4. 已知空间中三点A(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,1),则下列说法不正确的是 ( ) A. 与 方向相同的单位向量的坐标是 B. 在 上的投影向量的坐标是(-1，1，0) C. 与夹角的余弦值是 D. A、B两点间距离为 5.已知双曲线(C: 的焦距为4 焦点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A. y=±x 6. 设数列{an}满足 且 则 A. - 2 C. D. 3 7.已知椭圆 的上顶点为 A，左、右两焦点分别为F ，F ，若△AF F 为等边三角形，则椭圆C的离心率为 () A. C. 8.设 Sn为等差数列{}的前n项和，已知 则S 等于 ( ) A. 15 B. 18 C. 24 D. 48 9.已知椭圆 的离心率为 ，右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F.若△ABF的面积为 , 则△ABF的周长为( ) 高 二 年级阶段性检测 数学 学科 第Ⅱ卷 ( 共 84 分 ) 二、填空题 10.设直线l经过点A(2，1)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的一般式方程为 11.已知数列{}的前n项和为 Sn,满足 则 12、已知A(-1,2,1),B(-1,5,4),C(1,3,4), 则 在 上的投影向量是 13、等差数列{}中, 前n项和为, 若, 则 14.已知抛物线 的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点.若线段AB中点的横坐标为3, 则|AB|= . 15. 在正方体ABCD-A B C D 中, 若棱长为1, E, F分别为线段BD , BC 上的动点，则下列结论中错误的序号为 。 (1) DB ⊥平面ACD (2) 直线AE与平面BB D D所成角的正弦值为定值 (3) 平面A C B∥平面ACD (4) 点F到平面ACD 的距离为定值 三、解答题 16. 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 且PA=2,四边形ABCD是直角梯形, 且AB⊥AD, BC∥AD, AD=AB=2, BC=4, M为PC中点, E在线段BC上,且BE=1. (1)求证: DM ∥平面PAB; (2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值； (3)求三棱锥C-PDE的体积. 第2页(共 17. 若圆C过两点A(0,4), B(4,6), 且圆心C在直线l:x-2y-2=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)过点P(1,4)的直线与圆C的交于M , N两点,且|MN|=8,求直线MN的方程。 18.已知椭圆 经过点 焦距为4. (1)求椭圆C的方程； (2)过点(0.2)的直线l与椭圆C交于A, B两点, 若 求直线/的方程。 19.已知椭圆 离心率 短轴长为4； (1)求椭圆标准方程； (2)过椭圆焦点F 做垂直于x的直线交椭圆于MN两点，线段MN为椭圆通径，求通径的长； (3)过椭圆内一点P(2，1)引一条弦，弦所在直线斜率为1，求弦长. 20.如图，在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面ABCD是直角梯形,其中 E为棱BC上的点，且 (1)求证: (2)求平面APC与平面PCD所成角的正弦值； (3)设Q为棱CP上的点(不与C，P重合)，且直线QE与平面PAC所成角的正弦 值为 求 的值. 4页) ... ...
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