微练(十一) 空间几何体 班级： 姓名： 基础过关练 一、单项选择题 1．(2025·泉州一模)已知圆柱的底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长等于 ( ) A.1 B．2 C．3 D．4 2．(2025·昆明一模)一个内角为30°且斜边长为2的直角三角形，绕斜边旋转一周所得几何体的体积为 ( ) A. B． C． D． 3．已知圆锥的高为3，底面半径为4.若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为 ( ) A.5 B． C．9 D．3 4．(2025·岳阳一模)将一个底面半径为2，高为2的圆锥形石材打磨成一个球，则该球表面积的最大值为 ( ) A. B． C. D． 5．(2025·北京一模)如图，冰淇淋蛋筒是大家常见的一种食物，有种冰淇淋蛋筒可以看作是由半径为10 cm，圆心角为的扇形蛋卷坯卷成的圆锥，假设高出蛋筒部分的奶油和包裹在蛋筒内部的奶油体积相等，则该种冰淇淋中奶油的总体积约为(忽略蛋筒厚度) ( ) A.π cm3 B．π cm3 C.π cm3 D．π cm3 6．在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E，F分别为棱PA和PB的中点，则四棱锥P CDEF和四棱锥P ABCD的体积之比为 ( ) A. B． C． D． 7．(2023·全国乙卷)已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝，若△PAB的面积等于，则该圆锥的体积为 ( ) A.π B．π C．3π D．3π 8．(2025·日照一模)已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为3.若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为 ( ) A.9π B． C．27π D． 二、多项选择题 9．有一张长和宽分别为8和4的矩形硬纸板，以这张硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此正四棱柱的体对角线的长度为 ( ) A.2 B．2 C．4 D． 10．(2025·朔州一模)已知圆锥SO的侧面积为4π，底面圆的周长为2π，则 ( ) A.圆锥的母线长为4 B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 C.圆锥的体积为π D.沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为π 11．已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是 ( ) A.球O的表面积为6π B.球O的内接正方体的棱长为1 C.球O的外切正方体的棱长为 D.球O的内接正四面体的棱长为2 三、填空题 12．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是_____． 13．(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2(r2－r1)，3(r2－r1)，则圆台甲与乙的体积之比为_____． 14．如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B ACC1D的体积为_____． 能力提升练 15．(2025·广东一模)如图，已知圆台形水杯盛有水(不计厚度)，杯口的半径为4，杯底的半径为3，高为6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为r的球(球被完全浸没)，水恰好充满水杯，则r＝ ( ) A.1.5 B．2 C．3 D．3.25 16．(2025·江西一模)已知正四棱锥O ABCD的底面边长为2，侧棱长为2，点O′在该棱锥的高上，分别以O，O′为球心作球，使得点A，B，C，D都在球O′的表面上，两球面的公共点的集合形成的轨迹是以线段OO′上一点E为圆心，半径为的圆，则当球O′的半径为时，球O的表面积为 ( ) A.16π B．8π C．4π D．2π 微练(十一) 空间几何体 1．B 解析 设圆柱的母线长为x，则2πx＝4π，解得x＝2.故选B. 2．D 解析 如图，在直角三角形ABC中，|AB|＝2，∠CAB＝30°，则|AC|＝2cos 30°＝，将直角三角形ABC沿斜边AB旋转一周，旋转形成的几何体为两个同底的圆锥，如图所示，有|CO|＝|AC|sin 30°＝，所以所求几何体的体积V＝S圆·|AB|＝π·|OC|2·|AB|＝π××2＝.故选D. 3．B ... ...
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