微专题8　空间点、线、面的位置关系（课件 学案 练习）2026届高中数学二轮专题复习

微专题8　空间点、线、面的位置关系 1.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a α，b α，a∥b a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a β，α∩β＝b a∥b. (3)面面平行的判定定理：a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b. 平行关系的转化 2.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m α，n α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α a∥b. (3)面面垂直的判定定理：a β，a⊥α α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l a⊥β. 垂直关系的转化 微点一　空间线、面位置关系的判定 例1　(1)(2024·全国甲卷改编)(多选题)设α，β为两个平面，m，n为两条直线，且α∩β＝m，下列四个命题正确的是 (　　) A．若m∥n，则n∥α或n∥β B．若m⊥n，则n⊥α或n⊥β C．若n∥α，且n∥β，则m∥n D．若n与α，β所成的角相等，则m⊥n (2)(2025·全国一卷)(多选题)在正三棱柱ABC A1B1C1中，D为BC的中点，则 (　　) A．AD⊥A1C B．B1C1⊥平面AA1D C．AD∥A1B1 D．CC1∥平面AA1D [听课记录]_____ _____ 判断空间线、面位置关系常用方法 (1)借助定理：根据空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断． (2)借助模型：如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定． (3)反证法：当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断. 训练1　(多选题)一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PB，PC的中点，在此几何体中，下面结论正确的是 (　　) A．直线AE与直线BF异面 B．直线AE与直线DF异面 C．直线EF∥平面PAD D．直线EF∥平面ABCD 微点二　空间平行、垂直关系的证明 例2　如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D，E分别为边A1B1，C1C的中点． (1)求证：BC1⊥平面AB1C； (2)求证：DE∥平面AB1C. (1)证明线线平行的常用方法： ①三角形的中位线定理；②平行公理； ③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理； ⑤构造平行四边形． (2)证明线线垂直的常用方法： ①等腰三角形三线合一；②勾股定理的逆定理； ③利用线面垂直的定义证线线垂直． 训练2　如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． (1)求证：EF∥平面AB1C1； (2)求证：平面AB1C⊥平面ABB1. 微点三　空间角的几何求法——— 　教材·研析 例3　(1)(人教A版必修第二册·P171·13题)如图，在三棱锥P ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC. ①求证：平面PAC⊥平面PBC； ②若AC＝BC＝PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值． (2)(人教A版必修第二册·P171·14题)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PD的中点． ①求证：AM⊥平面PCD. ②求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值． 利用几何法求解空间角问题的关键 (1)会找(或作)角→一般在空间几何体中先找(或作)角，异面直线所成的角常用平移直线法作角，空间线面所成的角与二面角常利用定义法作角． (2)会证明→对所找(或作)的角进行证明，证明所得的角就是所求的空间角． (3)会求角→把角放在三角形中，通过解三角形求空间角. 　真题·链接 真题　(2022·全国甲卷)在四棱锥P ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝. (1)证明：BD⊥PA； (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值． 1．(2024·天津高考)若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是 (　　) A．若m∥α，n∥α，则m⊥n ... ...