川绵外国语学校高中二年级数学学情调研8 姓名：_____班级：_____ 一、单选题 1.已知直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋1＝0，则l1，l2间的距离为( ) A. B. C. D. 2.若双曲线－＝1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为( ) A.x±y＝0 B.x±y＝0 C.x±y＝0 D.x±y＝0 3.已知点P在圆(x＋1)2＋y2＝2上，则点P到直线x＋y－5＝0距离的最小值为( ) A. B. C.2 D.3 4.已知椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，其右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 二、多选题 5.已知直线l：x＋y－2＝0，则下列选项中正确的有( ) A.直线l在y轴上的截距是2 B.直线l的斜率为 C.直线l不经过第三象限 D.直线l的一个方向向量为v＝ 6.已知F1，F2是椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，∠F1PF2＝，则( ) A.△PF1F2的周长为6 B.△PF1F2的面积为 C.△PF1F2内切圆的半径为－1 D.｜OP｜＝ 三、填空题 7.抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是 . 8.由点A(－3，3)发出的光线l经x轴反射，反射光线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则l的方程为 . 四、解答题 9.(15分)已知k∈R，圆C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋(5k2＋20k＋9)＝0. (1)若圆C与圆x2＋y2＝1外切，求实数k的值； (2)求圆心C的轨迹方程； (3)是否存在定直线l，使得动圆C截直线l所得的弦长恒为 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 10.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)经过点A(2，1)，离心率为，过点B(3，0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N. (1)求椭圆的方程； (2)若｜MN｜＝，求直线MN的方程. 川绵外国语学校高中二年级数学学情调研8解析 姓名：_____班级：_____ 一、单选题 1.已知直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋1＝0，则l1，l2间的距离为( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：将直线l1方程化为4x＋2y－2＝0，由平行直线间的距离公式得d＝＝.故选C. 2.若双曲线－＝1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为( ) A.x±y＝0 B.x±y＝0 C.x±y＝0 D.x±y＝0 答案：A 解析：由题意可知，e＝2，则＝＝＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.故选A. 3.已知点P在圆(x＋1)2＋y2＝2上，则点P到直线x＋y－5＝0距离的最小值为( ) A. B. C.2 D.3 答案：C 解析：(x＋1)2＋y2＝2的圆心C(－1，0)，r＝，圆心C(－1，0)到直线x＋y－5＝0的距离d＝＝＝3，故圆(x＋1)2＋y2＝2上的动点P到直线x＋y－5＝0的距离的最小值为3－＝2.故选C. 4.已知椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，其右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案：C 解析：设AB的中点坐标为M，则kFM＝＝.设A，B，则＋＝1，＋＝1，相减得到＋＝0，即－＝0，a2＝3b2.又c＝4，a2＝b2＋c2，解得a2＝24，b2＝8，椭圆的方程为＋＝1.故选C. 二、多选题 5.已知直线l：x＋y－2＝0，则下列选项中正确的有( ) A.直线l在y轴上的截距是2 B.直线l的斜率为 C.直线l不经过第三象限 D.直线l的一个方向向量为v＝ 答案：ACD 解析：对于A，直线方程可变为y＝－x＋2，在y轴上的截距是2，故A正确；对于B，斜率k＝－，故B错误；对于C，由直线方程y＝－x＋2可知，直线l不经过第三象限，故C正确；对于D，该直线的一个方向向量为，与v＝平行，故D正确.故选ACD. 6.已知F1，F2是椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，∠F1PF2＝，则( ) A.△PF1F2的周长为6 B.△PF1F2的面积为 C.△PF1F2内切圆的半径为－1 D.｜OP｜＝ 答案：BC 解析：由C：＋y2＝1可得a＝2，b＝1，c＝.对于A，△PF1F2的周长为2a＋2c＝4＋2，故A错误；对于B，由余弦定理可得＝＋｜PF2｜2－2｜PF2｜｜F1P｜cos＝＋－＝－3，故4c2＝4 ... ...
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