兴平市 2025-2026学年度第一次质量检测 高三年级数学试题 （时间:120分钟 满分:150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合,,则( ) A． B． C． D． 2．若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的奇函数,对任意实数满足,且, 则( ) A． B． C． D． 4．函数的大致图象是( ) A． B． C． D． 5.已知,,,则,,的大小关系为( ) A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( ) A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D．当时, 7．已知函数,则( ) A． B． C． D． 8．已知函数,若关于的方程有个不等的实根, 则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分，有选错的得0分。） 9．下列说法中正确的有( ) A．与表示同一个函数 B．函数的定义域是 C．命题“”的否定是“” D．若,则 10. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，下列说法正确的是（ ） .A．若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解 B．若a +b 1，则△ABC为锐角三角形 D．若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形 11．对于定义域为的函数,若存在区间,使得同时满足,①在上是单调函数,②当的定义域为时,的值域也为,则称区间为该函数的一个“和谐区间”.下列说法正确的是( ) A．是函数的一个“和谐区间” B．函数存在“和谐区间” C．函数的所有“和谐区间”为、、 D．若函数存在“和谐区间”,则实数的取值范围是 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知角的终边过点,则_____. 13．已知,且,则_____. 14．已知函数.若函数有零点,则实数的取值范围是_____. 四．解答题（本题共5小题，共77分．第15题13分，第16,17题各15分，其余两题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数. (1)求; (2)将函数的图象向左平移个单位长度后,得到的图象,求在上的值域. 16. 已知函数在处取得极值. (1)求实数,的值; (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 17. 已知分别为三个内角的对边,向量,,. (1)求; (2)若,,.求的面积. 18. 已知函数,. (1)求曲线在处的切线方程; (2)若在区间上单调递减,求的取值范围: (3)若,存在两个极值点,证明:. 19． 定义“下凸函数”在区间上,对任意,均有,当且仅当时,等号成立.若函数在区间上存在二阶可导函数,则为区间上的“下凸函数”的充要条件是(为的导函数). (1)若是上的“下凸函数”,求的取值范围. (2)①证明:函数在上为“下凸函数”. ②证明:当时,. (3)已知正实数满足,求的最小值(用n的代数式表示).兴平市 2025-2026学年度第一次质量检测 高三年级数学试题答案 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B D D D A 题号 9 10 11 答案 ABD ABC BC 第1题：【答案】C 【解析】因为,所以. 进而,即.因为,所以,即.由集合的交集定义可得.故选:C. 第2题：【答案】C 【解析】【详解】由.因为“”是“”的必要不充分条件,所以集合是集合的真子集.所以.故选:C. 第3题：【答案】A 【解析】函数是定义在上的奇函数,且,所以, 所以的周期为,所以,因为是定义在上的奇函数,所以.故选:A. 第4题：【答案】B 【解析】由函数,可得其定义域为,关于原点对称, 又由,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,可得排除A、D项;当时,可得,所以,此时;当时,可得,所以,此时,所以选项B符合函数的图象的形状.故选:B. 第5题：【答案】D 【解析】【分析】 ... ...
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