5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教学设计（表格式）

教学设计 课题 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，学习内容对发展学生核心素养的功能价值，蕴含的正确价值观念等） 一、“正弦函数、余弦函数的图象” 是三角函数图象与性质单元的核心起始课，处于承上启下的关键枢纽位置，其在单元知识链条中的作用可分为三层： （1）承上：衔接前置知识；本课时的学习依赖于单元前序内容 ——— 任意角的三角函数定义、弧度制、诱导公式（尤其是sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα的周期性特征）。通过将单位圆上的三角函数线（几何表示）转化为平面直角坐标系中的函数图象（代数几何结合表示），实现了从 “三角函数的代数定义” 到 “几何直观表征” 的跨越，是对三角函数概念的具象化深化。 （2）启下：奠定后续探究基础；本课时构建的正弦、余弦函数图象，是后续研究函数性质（周期性、奇偶性、单调性、最值）的唯一直观载体。学生通过观察图象的升降、对称、重复等特征，才能归纳出函数的代数性质；同时，本课时的 “五点作图法”“图象平移法（余弦函数图象与正弦函数图象的关系）”，也为后续学习正切函数的图象、三角函数的图象变换（平移、伸缩）、以及三角函数模型的应用提供了方法范式。 （3）单元枢纽：串联 “图象 — 性质 — 应用” 主线；三角函数单元的核心逻辑是 “定义→图象→性质→应用”，本课时是 “图象” 模块的开篇，既承接了 “定义” 的抽象性，又为 “性质” 的探究搭建了直观桥梁，是打通整个单元知识逻辑的关键节点，决定了学生对三角函数 “数形结合” 研究路径的理解深度。 二、 学习内容对发展学生数学核心素养的功能价值 本课时的教学内容与数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算四大核心素养高度契合，其功能价值具体体现为： （1）直观想象素养：借助单位圆的三角函数线作正弦函数图象的过程，让学生经历 “几何图形（单位圆）→点的坐标→函数图象” 的转化，培养学生在几何图形与代数表示之间建立联系的能力； 通过观察正弦、余弦函数图象的形状、对称性、周期性特征，引导学生从直观图形中感知函数的整体变化趋势，提升学生的空间感知与图形分析能力。 （2）数学抽象素养：从 “单位圆上动点的纵坐标随角度变化” 这一具体情境，抽象出 “ y=sinx是定义在R上的函数” 的本质；从正弦函数图象的重复性特征，抽象出 “周期性” 这一函数的核心性质，让学生体会 “从具体到抽象、从特殊到一般” 的数学抽象过程。 （3）逻辑推理素养：推导余弦函数图象与正弦函数图象的关系时，引导学生通过诱导公式cosx=sin(x+ 2π)，推理出 “余弦函数图象可由正弦函数图象向左平移2π个单位得到”，培养学生的演绎推理能力； 用 “五点作图法” 快速绘制函数简图时，让学生思考 “为何选择0,,π, ,2π这五个点”，推理出这五个点是决定函数图象形状的关键关键点，提升学生的合情推理能力。 （4）数学运算素养：作函数图象时，需要计算关键点的坐标，涉及弧度制与三角函数值的运算；利用图象平移法作余弦函数图象时，需要对自变量x进行变换运算，强化学生对代数变换与几何变换对应关系的理解。 三、 本课时蕴含的正确价值观念 （1）渗透数形结合的核心思想：本课时是 “数形结合” 思想的典型教学载体，通过 “以形助数、以数解形” 的探究过程，让学生体会 “数与形是数学的两个基本侧面，二者相互依存、相互转化” 的本质，帮助学生建立 “用图象研究函数性质” 的思维习惯，形成正确的数学思维方式。 （2）培养科学探究的严谨态度 从 “用三角函数线描点作图” 的精确方法，到 “五点作图法” 的近似方法，让学生理解 “精确作图是基础，近似作图是简化应用” 的辩证关系；在探究图象特征时，引导学生 “观 ... ...