安徽省池州市第一中学2025-2026学年高二上学期12月测试数学试题（PDF版，含答案）

绝密★启用前 池州一中2025~2026学年高二12月综合素质检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 9 10 11 答案 A C B C D D C AD AB BCD 9.【答案】AD. 【解析】对于A:将直线方程整理为x-2)+(y-)=0,关于m的恒等式，当且仅当-1=0 [x-2=0, 时恒成 立，即直线1恒过定点(2，)，故选项A正确： 对于B:圆的半径为3，当直线过圆心Q,0)时，A=6,此时m-0+0-2m-1=0,即m=-,故选 项B错误； 由选项B知，当m=2时，直线I:2x+y-5=0不过圆心0，故C错误： 对于D:定点(2,1)到圆心(0,0)的距离d=√22+下=√5，故ABL=2954,故AB的取值范围为[4,6]， 当5时长品百。 化简得5m2+16m-7=0, 判别式△=256+140=396>0，方程有两个不同的解，即存在两条直线使A=5, 因此选项D正确。 故选：AD. 10.【答案】AB. 【详解】如图，建立空间直角坐标系，则4(1,0，)，B,(0,0,1),P(0z),0≤y≤1,0≤z≤1. A8=L00AP=(L-,4A列-8 2 AA可 V1+y2+(z-1)2 2 得1+y2+(z-1)=2,即y2+(z-1)2=1,所以点P的轨迹是以点B(0,0,1)为圆 心，1为半径(r)的圆弧， 对于选项A:因为点P为侧面BBCC(含边界)内的动点， 所以点P的轨迹为圆弧BC,长度为×2x1=受，故A正确： 对于选项B:如图，连结BP,因为AB⊥平面B,BCC1,BPC平面B,BCC, 所以AB⊥BP,AB=BP=1, 在△ABP中，AP=V+1P=√2，故B正确： 对于选项C:因APc平面AB,C,则展开△B,CC使其与△AB,C在同一平面，如图， 则PA+PC的最小值为AC, 因△B,CC为等腰三角形，△AB,C是腰长为√的等腰三角形，则P为BC的中点， 则AG=6+5,故C错误： 2 对于选项D:由选项A可知点P的轨迹为圆弧BC,则点B,到直线EF的距离为 8C:21,所以点P的运动轨迹与直线B无公共点，故D错误 4 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 题号 12 13 14 答案 14 后到 5-4V2,5+42 4.【答案】[5-4W5,5+42]: 【解析】分别取BC,AD的中点E,F,则PB+Pd=2Pi=2,即PE=1, 故点P的轨迹是以E为球心，以1为半径的球面. PA.PD=(PE+FA)-(PF+FD)=(PF+FA)-(PF-FA)==PF-FA=PF-4. 而ED=√DC2-CE=√16-4=2=25，EF=√DE2-DF2=√12-4=8=22， 所以PF=EF-1=25-1PF=EF+1=25+1, 所以PA.PD的取值范围为[5-4W2,5+4W2. 15.(本小题满分13分) 【解析】(1)设圆心C(m,n), n=2m+1, 由题意得{ 3-1=1解得m=0n=l,则半径r=√2-02+3-1)-2V2, …4分 2-m 故圆C的标准方程为x2+0y-1)2=8 455***…6分 (2)圆C':(x-1)2+y-2)2=5-a,圆心0'(1,2)，半径r'=V5-a(a<5).…7分 两圆方程相减，得公共弦所在直线：x+y-牛？=0 2 …9分 圆心00,1)到该直线的距离（弦心距）：九=0+1-学 =la+51 …10分 V12+12 2√2. 在圆C中，公共弦长L=26,可得h=口+ =√2，解得a=-1或a=-9,…12分 2√2 均满足a<5且两圆相交，符合题意。 故实数a的值为-1或-9. …13分 16.(本小题满分15分) 【解析】(1)由f)=x2+x知Sn=n+n …l分 当n22时，a,=S。-S1=m+n-[n-+n-1=2m. …2分 当n=1时，a=S=1P+1=2满足上式， …3分 故an=2n. …小分 由于当n22时，a.-a1=2n-2(n-)=2为常数， …5分 因此数列{}是以2为首项，2为公差的等差数列；…6分 (2)由题意知b,=2×(7m)=14n,c,=2×3, …10分池州一中2025-2026学年度第一学期12月份测试 高二数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。 .直线G方1的顿斜角为（） A君 B.牙 C.2z 3 D. 6 2.(课本练习)若{，b,c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的 ... ...