上海理工大附中2025-2026学年第一学期高二年级数学期中 2025.11 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为_____． 2.如图所示，是用斜二测画法画出的的直观图，其中，则的面积为_____． 3.在正三棱柱中，，则直线到平面的距离为_____． 4.若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为1，则球的表面积为_____． 5.在长方体中，若长方体的体对角线与过点的相邻三个面所成的角分别为，则_____． 6.如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_____． 7.空间四边形中，分别为的中点，若异面直线和成的角，则_____． 8.给出下列命题： ①平行六面体是斜四棱柱； ②有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱； ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； ④有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫做棱柱． 其中正确的个数是_____． 9.母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_____． 10.如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为_____． 11.已知一个圆台有内切球，且两底面半径分别为1，4，则该圆台的表面积为_____． 12.如图，在正方体中，点在线段上运动，异面直线与所成的角为，则的最小值为_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分） 13.已知、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）. A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 15.已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 16.正四面体的体积为1，为其中心，正四面体与正四面体关于点对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（ ）. A. B. C. D. 三、解答题（本大题共4题，满分46分，10分＋10分＋10分＋16分）须写出必要步骤． 17.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点． （1）判断四面体是否为鳖臑，并说明理由； （2）若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小． 18.如图，在圆柱中，是底面圆的直径，为半圆弧上一点，是圆柱的母线．已知，，圆柱的体积为． （1）求圆柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的大小． 19.如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形． （1）求证：平面平面； （2）设，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离． 20.在正方体中，、、分别为、、的中点，棱长为． （1）请在图一作出过三点的平面截正方体所得的截面（保留作图痕迹）． （2）计算截面的周长． （3）任作平面与对角线垂直，使平面与正方体的每个面都有公共点，这样得到一个截面多边形，求该截面多边形的周长． 参考答案 一、填空题 1.平行或相交; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12. 11.已知一个圆台有内切球，且两底面半径分别为1，4，则该圆台的表面积为_____． 【答案】 【解析】作出圆台的轴截面如图所示： 则内接圆与梯形切于点， 其中分别为上、下底面圆心， 而梯形的腰长， 所以圆台的母线长为5，又该圆台的两底面半径分别为1,4， 所以该圆台的表面积为故答案为：． 12.如图，在正方体中，点在线段上运动，异面直线与所成的角为，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】以为原点，分别以所在的直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设 ... ...
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