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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 章末复习 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 名师点金 本章的主要内容是幂的运算、整式的乘（除）法运算、 乘法公式，以及因式分解.本章的重点：整式的乘（除）法法 则、乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、 添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.本章的 热门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个 应用、四个技巧和三种思想. . . . . . . . . . . . . . . 知识体系 单项式与单项式相乘 幂的运算 整式乘法 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 因式分解 乘法公式 特殊 1. 幂的运算性质： 回顾与思考 （1）am · an = _____（m，n 都是正整数）； （2）(am)n = _____（m，n 都是正整数）； （3）(ab)n = _____（n 是正整数）； （4）am÷an = _____（a ≠ 0，m，n 都是正整数）. am + n amn anbn am － n 2. 乘法公式： （1）(a ± b)2 = _____； （2）(a + b)(a－b) = _____. a2 ± 2ab + b2 a2 － b2 3. 在 am÷an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）中， 当 m = n 时，约定 a0 = _____；当 m < n 时，如 m－n = －p（p 是正整数），则约定 a－p = _____. 4. 因式分解最基本方法是_____和_____. 1 提公因式法 公式法 考点1 两个概念 概念1 零次幂与负整数次幂 1. 若，则 应满足的条件是_____. 2. [2025合肥期末] 计算： ___. 0 概念2 因式分解 3. 因式分解： _____. 考点2 两个运算 运算1 幂的运算法则及其逆用 4. 已知,，求 的值. 运算2整式乘法运算 【解】 . 5. [2025山西] 下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 6. 计算： . 【解】 . 考点3 两个公式 公式1 完全平方公式 7. （1）先化简，再求值： ，其中 ； 【解】 ， 当时，原式 . （2）已知， ，求下列各式的值： ① ； ② ； . ③ . 公式2 平方差公式 . 8. 利用因式分解进行计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 考点4 两个应用 应用1 应用因式分解解整除问题 9. 对于任意自然数, 是否能被20整除？ 【解】 . 因为为自然数，所以 能被20整除. 应用2 应用因式分解比较大小 10. 若，（ 为任意实数），试比 较与 的大小. 【解】因为, ,所以 . 因为,所以.所以 . 考点5 四个技巧 技巧1 巧用乘法公式计算 11. 已知,满足 ， ，则 ____. 49 【点拨】因为 ，所以 .所以 . 因为，所以.所以 .所以 . 技巧2 分组后用提公因式法 12. 分解因式： . 【解】原式 . 技巧3 拆项后用公式法 13. 阅读下面的材料： 将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继 续分解的方法为拆项法.如： . 请你仿照以上方法分解因式： （1） ； 【解】 . （2） . . 技巧4 换元法 14. 分解因式： . 【解】令,则原式 . 将 代入上式，则原式 考点6 三种思想 思想1 整体思想 15. （1）已知,则 ____； 12 因为,所以 .所以 . （2）已知,,则 ____. 69 【点拨】 因为, ,所以 . 思想2 方程思想 16. 若，则 的值是( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思想3 分类讨论思想 17. 阅读材料： 的任何次幂都等于1； 的奇次幂都等于 ； 的偶次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式成立的 的值. 【解】当时， ，此时 ，符合题意；当 时, ，此时指数 为奇数，不符合题意， 故舍去；当时， ，且 ，所以符合题意. 综上所述，的值为或 . ... ...
