1.2.2.1完全平方公式 课件（共23张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.2.2.1完全平方公式 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 你发现了什么？ a a b b 直接求：总面积 = (a + b)(a + b) 间接求：总面积 = a2 + ab + ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 完全平方公式教学课件（教学过程部分） 幻灯片1：情境导入———引发思考 问题1：现有边长为a的正方形花坛，现将边长增加b，扩建为新正方形花坛，新花坛的面积如何表示？（展示图形） 问题2：若将原正方形边长减少b，新正方形面积又该如何表示？ 引导学生从图形面积角度初步感知，激发探究欲望。 幻灯片2：探究推导———得出公式 1. 代数推导：利用多项式乘法法则计算（a+b） 和（a-b） （a+b） = (a+b)(a+b) = a + ab + ab + b = a + 2ab + b （a-b） = (a-b)(a-b) = a - ab - ab + b = a - 2ab + b 2. 几何验证：结合导入环节的正方形面积，对应代数表达式，验证公式合理性。 3. 总结公式：完全平方公式：（a±b） = a ± 2ab + b 幻灯片3：公式辨析———深化理解 1. 口诀记忆：“首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号跟着首尾项” 2. 易错警示：判断对错并改正 ①（a+b） = a + b （×，缺少2ab） ②（a-b） = a - b （×，应为a - 2ab + b ） 强调：公式中“2ab”的符号由括号内两项的符号决定。 幻灯片4：基础应用———巩固公式 例1：计算（1）（3x+2） （2）（5y-1） 解析：（1）将3x看作a，2看作b，代入公式：（3x） + 2×3x×2 + 2 = 9x + 12x + 4 （2）将5y看作a，1看作b，代入公式：（5y） - 2×5y×1 + 1 = 25y - 10y + 1 练习：计算（2a+3b） 和（4x-3y） ，学生板演，师生点评。 完全平方公式 p2 + 2p + 1 m2 + 4m + 4 p2－2p + 1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) ( p + 1 )2 = ( p + 1 )( p + 1 ) = . (2) ( m + 2 )2 = ( m + 2 )( m + 2 ) = . (3) ( p－1 )2 = ( p－1 )( p－1 ) = . (4) ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2) = . m2－4m + 4 根据上面的规律，你能直接写出下面式子的结果吗？ (x＋y)2 = . x2 + 2xy + y2 (x－y)2 = . x2－2xy + y2 1 完全平方公式 (x + y)2 = ； x2 + 2xy + y2 (x - y)2 = . x2 - 2xy + y2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫作完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央” 知识要点 公式特征： 1. 积为二次三项式； 2. 积中的两项为两数的平方； 3. 另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同； 4. 公式中的字母 x，y 可以表示数、单项式或多项式. 你能根据图 1 和图 2 的面积解释完全平方公式吗 b a a b b a b a 图 1 图 2 想一想： 设 a，b 都是正数，将完全平方公式1中的 x 用 a 代入，y 用 6 代入，可得 (a ± b) = a ± 2ab + b . 几何解释： a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a + b)2 = . a2 + 2ab + b2 完全平方公式1： a2 ab b(a b) = a2 2ab + b2 = (a b)2 a b a a ab b(a b) b b (a b)2 几何解释： (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 完全平方公式2： a b (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 a2 (1) ( a + )2； = a2 + a + + + 2 a 解：( a + )2 = 例1 运用完全平方公式计算： 典例精析 解：(2x－3)2 = = 4x2 (3) (2x－3)2. ( x－y )2 = x2 － 2xy + y2 (2x)2 － 2×(2x)×3 + 32 － 12x + 9. (2) (3m＋n)2. 解：将完全平方公式1 中的 x 用 3m 代入，y 用 n 代 入，可得 (3m＋n )2＝ (3m)2＋2 3m n ＋n2 ＝9m2＋6mn＋n2. 例2 如果 36x ... ...