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课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 怎样计算下列各题？ （3）(x + y + 4)(x + y - 4). （1）(x + 1)(x2 + 1)(x - 1)； （2）(a + 3)2 (a - 3)2； 运用乘法公式进行计算 讨论：选择什么 方法呢？ 1 运用乘法公式进行计算和推理 教学过程 第1页：复习导入（3分钟） 1. 提问回顾：多项式乘多项式法则是什么？请用字母表示。（学生回答：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn） 2. 引出问题：当多项式特殊时，是否有简便算法？计算：(x+1)(x-1)、(2a+b)(2a+b)，引导学生观察结果特点，导入乘法公式主题。 第2页：平方差公式推导与理解（8分钟） 1. 推导：引导学生计算(a+b)(a-b)，结合多项式乘法法则展开得a -ab+ab-b ，合并同类项后得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b 。 2. 解读：强调公式结构特征———两个数的和乘这两个数的差，等于这两个数的平方差；明确“a、b可表示数、单项式或多项式”。 第3页：完全平方公式推导与理解（8分钟） 1. 推导：计算(a+b) 和(a-b) ，展开后分别得到a +2ab+b 和a -2ab+b ，总结完全平方公式。 2. 解读：对比两个公式，强调“积的2倍项符号”差异；通过图形面积（正方形边长增减）辅助理解公式几何意义。 第4页：公式应用例题（12分钟） 1. 基础计算：例1：(3x+2y)(3x-2y)（平方差公式）；例2：(2m-3n) （完全平方公式），分步演示代入过程，规范书写步骤。 2. 变式推理：例3：已知a+b=5，ab=3，求a +b 的值（引导学生逆用完全平方公式：a +b =(a+b) -2ab），讲解公式逆用思路。 第5页：巩固练习与课堂小结（4分钟） 1. 快速练习：口算(5+a)(5-a)、(x+4) ，抽查学生回答，纠正常见错误（如完全平方公式漏写2ab项）。 2. 小结：回顾平方差、完全平方公式的结构与特征；强调“正用、逆用”的关键———找准公式中的“a、b”，灵活匹配表达式结构。 平方差公式 = x4 - 1. （1）(x + 1)(x2 + 1)(x - 1)； 交换律 （2）(a + 3)2 (a - 3)2. = a4 - 18a2 + 81. 逆用积的乘方 平方差公式 完全平方公式 解：原式 = (x + 1)(x - 1)(x2 + 1) = (x2 - 1)( x2 + 1 ) 解：原式 = [(a + 3)(a - 3)]2 = (a2 - 9)2 （3）(x + y + 4)(x + y - 4) . = (x + y)2 - 16 = x2 + 2xy + y2 - 16. 平方差公式 完全平方公式 解：原式 = [(x + y) + 4] [(x + y) - 4] 例1 用乘法公式计算下列各题 = x4 - 81. = 16x4 - 72x2 + 81. 运用什么运算律？ 积的乘方的逆用 (2) (2x + 3)2(2x - 3)2 交换律 典例精析 例2 运用乘法公式计算： （1）(a + b + c)2； （2）(a + b - c)2. (a + b - c)2 = [(a + b) - c]2 = (a + b)2 - 2(a + b)c + c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc. = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc. 解：(a + b + c)2 例3 运用乘法公式计算：(a – b + c)(a + b – c). 解：原式= [ a – (b – c)][a + (b – c)] = a2 – (b – c)2 = a2 – (b2 – 2bc + c2) = a2 – b2 + 2bc – c2. 例4 运用乘法公式计算: (x + y)3 解：(x + y) = (x + y)( x + y) = (x + y)(x + 2xy + y2) = x + 2x y + xy2 + yx + 2xy + y3 = x + 3x y + 3xy + y . 例5 一个正方形花圃的边长增加到原来 2 倍还多 1 m，它的面积就增加到原来的 4 倍还多 21 m2 ，求这个正方形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系，得 (2x +1)2= 4x2 + 21， 化简，得 4x2 + 4x +1 = 4x2 +21， 即 4x = 20， 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m. 1. 运用乘法公式计算 , ... ...
