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课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 4.5垂线的概念 第4章 平面内的两条直线 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 情境导入 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗 A B C D 将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？ 新课探究 如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 是如何变化的？ 其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 与 b 是什么位置关系？ a b b b b 如图，当∠AOD=90°时，∠AOC、∠BOC、∠BOD等于多少度 为什么 由对顶角和邻补角的性质，得 当∠AOD=90°时， ∠AOC =∠BOC =∠BOD. 它们的交点叫做垂足． 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线. “垂直”用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与CD互相垂直(O为垂足)， 记作“AB⊥CD”.读做“AB 垂直于 CD”. 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O 数学语言： 因为∠AOD=90° （已知） 所以 AB⊥CD. (垂直的定义) 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°. 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见，举出教室内一些互相垂直的实例，并于同学交流. 若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线， 如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线. (1) 如图，在同一平面内，如果 直线a⊥l，b⊥l，那么 a // b 吗？ 因为 a⊥l， b⊥l， 所以 ∠1 ＝∠2 ＝ 90 ° ， 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. (2) 如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l ⊥ b 吗？ 因为 l⊥a， 所以∠1 ＝ 90°． 因为 a∥b， 所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)， 因此 l ⊥ b． 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条. 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG，若∠1 ＝ 60°，求∠2 的度数． 解: 因为 BD，AE 都垂直于 CG， 所以 BD∥AE (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而∠2 ＝∠1 ＝ 60°(两直线平行， 同位角相等)． 如图，在△ABC中，CD⊥ AB于点 D，∠1＝∠2， 求∠BEF的度数． 解: 因为 CD⊥AB， 所以∠BDC = 90°. 又因为∠1 =∠2， 所以 DC∥EF （ ）. 所以∠BEF =∠BDC = 90° （ ）. 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 [选自教材P115 练习] 解：因为 EO⊥CD， 所以∠COE =∠DOE=90°. 因为∠BOE = 60°， 所以∠BOD = 30°， 所以 ∠AOC = ∠BOD = 30°. 1. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO⊥CD， ∠BOE ＝ 60°，求∠AOC 的度数． 2. 如图， DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C的度数． [选自教材P115 练习] 解：因为 DA⊥AB， CD⊥DA， 所以 CD∥AB . (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行) 所以∠B +∠C=180°， 所以∠C = 180°－ 56°=124°. （第1题） 1. 如图，直线和相交于点 ， .若 ，则 的 大小为( ) B A. B. C. D. 2. 设,, 为同一平面内的三条直线，下列说法中不正确的是 ( ) D A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 3. 如图，直线，相交于点，平分 ， 于点，则 _____. （第3题） （第3题） 【点拨】 因为平分 ，所以 因为 ，所以 .所以 .因 为 ，所以 . 4. 两条直线相交构成四个角，以下4个条件： ①有一个角是直角； ②有一对对顶角相等； ③ ... ...
