4.6 两条平行线间的距离 课件（共34张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 4.6 两条平行线间的距离 第4章 平面内的两条直线 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 复习导入 1. 什么是点到直线的距离？ 2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？ 画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离. 新课探究 如图，l1∥l2，在直线 l1 上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D. A C C D l1 l2 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的_____. 连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的_____. 公垂线 公垂线段 如图，直线 AB 与 CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线. 再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？ 线段 AB ， CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段. 比较线段 AB 与 CD 的长度，AB = CD. 公垂线段性质： 两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离. 两条平行线的所有公垂线段都相等. 平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离. 由上述结论可以进一步猜测： 证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段， 从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离. 又线段AB的长度是点A到直线l2的距离， 因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A 到直线l2的距离. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离. 你能证明吗 如图， AB∥DC，AB = DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？ 解：因为 AB∥DC，DE⊥AB， 所以 DE⊥DC. 又 AB∥DC，BF⊥CD， 于是 BF⊥AB. 因而 DE∥FB . 又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB， 从而线段DF，EB 都是平行线DE 与FB 的公垂线段. 故 DF=EB. 又 AB=DC， 所以 AB – EB = DC - DF，即AE = CF. 设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示.已知a 与b 的距离为 5 ，b 与c 的距离为 2 ，求a 与c 的距离． 解：在 a 上任取一点 A，过点 A 作 AC⊥c，分别 与 b，c 相交于 B，C 两点． 因为a，b，c 是三条互相平行的直线， 所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°， 即 AB⊥b，AC⊥a . 因此，线段 AB，BC，AC 分别是平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. 又 AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 ， 因此 a 与 c 的距离是 7 . 若将例 2 中的“如图所示”去掉，a与c 的距离会变化吗？ a与c 的距离为7 a与c 的距离为3 [选自教材P123 练习] 1. 利用平移画一条直线和已知直线 l 平行，且要求两条平行线间的距离为 2 cm， 这样的直线可以画几条？ 可以画 2 条 [选自教材P123 练习] 2. 如图， MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，△ PAB 和△ QAB 的面积有什么关系？ 为什么？ 解: 相等.理由如下: 因为△ PAB 和△ QAB 的AB 边上的高相等，都是 MN 和 AB 之间的距离，即两三角形同底等高，所以△ PAB 和△ QAB 的面积相等. 学而时习之 如图，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，长方形的两组对边 AB 和 DC，AD 和 BC 分别相等吗 为什么 1 解:相等.理由如下: 因为∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， 所以 AB∥CD，AD∥BC. 所以 AB， DC 是 AD 和 BC 两条平行线的公垂线段， AD， BC 是 AB 和 CD 两条平行线的公垂线段. 因此 AB ＝DC，AD ＝ BC. [选自教材P123] 如图，ED∥BC，AF⊥ED于点G，交BC于点F，EH⊥BC于点H，且AF=5，EH=2，试求点A到 ED 的距离. 2 解:因为 ED∥BC，AF⊥ED， 所以 AF⊥BC. 又因为 EH⊥BC， 所以 GF ＝EH ＝2. 因为 AF ＝5 ， 所以 AG ＝AF－GF ＝5－2 ＝ 3. 所以点 A 到 ED 的距离为 3 . [选自教材P123] 温故而知新 设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是 6 cm，EF 与CD ... ...