2025-2026学年高中数学北师大版选择性必修一单元测试 第二章 圆锥曲线(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学北师大版选择性必修一单元测试 第二章 圆锥曲线 一、选择题 1．已知定点,,动点P满足,则动点P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 2．双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( ) A. B.3 C. D. 3．设F为双曲线的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆交于P、Q两点.若,则C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 4．若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．椭圆的长轴长为( ) A.5 B.6 C.10 D.12 6．双曲线的 一条渐近线的倾斜角为,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 7．椭圆的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围( ) A. B. C. D. 8．已知双曲线的一条渐近线过点,则双曲线离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图,在等腰梯形中.,E为线段上的一点.以A,B为顶点的双曲线M经过点E,且,则M的离心率可能为( ) A. B. C.2 D. 10．已知椭圆C的两焦点分别为,若点在C的内部,点在C的外部,则C的离心率可能是( ) A. B. C. D. 11．已知椭圆为椭圆C的左焦点,点O为坐标原点,点P满足,经过P的直线l与椭圆C的一个交点为Q,是等腰直角三角形,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 12．已知椭圆，则( ) A.椭圆的长轴长为 B.当时，椭圆的焦点在x轴上 C.椭圆的焦距可能为6 D.椭圆的短轴长与长轴长的平方和为定值 三、填空题 13．已知椭圆左右焦点分别为，，点M在椭圆上，满足，且M到x轴的距离为，则椭圆C的离心率是_____. 14．设双曲线的右焦点为F，点A，B在C的右支上，点D满足.已知，，则C的离心率为_____. 15．在四面体ABCD中,,,点E在棱CD上,,F是BD的中点,若,则_____;点F到平面EAB的距离是_____. 16．抛物线的焦点到准线的距离为_____. 四、解答题 17．已知动点P到点（t为常数且）的距离与到直线的距离相等,且点在动点P的轨迹上． (1)求动点P的轨迹C的方程,并求t的值； (2)在(1)的条件下,已知直线与轨迹C交于两点,点是线段的中点,求直线l的方程． 18．如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面相切，两个球分别与平面相切于点，，丹德林（G Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若平面截圆锥得到的是焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，圆锥的顶点V到椭圆顶点的距离为，圆锥的母线与椭圆的长轴垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，弦的中点为D（不与重合），过点的直线与垂直，且与直线交于点M，求证：O，D，M三点共线（O为坐标原点）. 19．已知椭圆的一个顶点为，焦距为. （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值. 20．已知椭圆,O为坐标原点,P为椭圆上任意一点,,分别为椭圆的左、右焦点,且,其离心率为,过点的动直线l与椭圆相交于A,B两点. （1）求椭圆E的标准方程; （2）当时,求直线l的方程 21．已知抛物线的焦点为F，点A,B,P是该抛物线上互不重合的三点，且轴，，设点A,B的横坐标分别为,. (1)当时，求（点O为坐标原点）的值； (2)求的最小值. 22．在信息论中，熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵 信源熵 平均自信息量.1948年，克劳德 艾尔伍德 香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯 麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.对于正整数n，定义n的信息熵，(，). (1)若，，求； (2)若数列满足：，(). ①求此时的信息熵； ②若不等式对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解 ... ...