1.4 有理数的加法与减法 教案

1.4 有理数的加法与减法 教案 教学目标 比较，归纳等得出有理数加法法则. 能运用有理数加法法则解决实际问题. 使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念. 使学生熟练地进行有理数的加减混合运算. 学会用计算器进行比较复杂的数的计算. 教学重点 会用有理数的加法法则进行运算． 会用有理数的减法法则进行运算. 教学难点 异号两数相加的法则． 减法直接转化为加法运算的准确性. 教学过程 有理数的加法： 【活动一】 教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？ 问题：足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，他们饿得和叫做净胜球数，假设某次比赛中红队进4球，失2球；蓝队进1球失1球，于是红队的净进球数为 4+(-2) 蓝队净进球数为 1+(-1) 这里用到的是正数与负数的加法. 教师总结：有理数加法的情况归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况. 【活动二】 教师请同学按照自己的指令表演，并结合数轴说明两正数的加法. 问题：1.一个物体做左右方向的运动，我们规定向左方向为负，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m. 如果物体先向右运动5m再向右运动3m，那么两次运动后的总结果是什么？ 学生：两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 教师继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法. 问题：2.如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的总结果是什么？ 两次运动从起点向左运动了8m，写成算式就是： (-5)+(-3)=-8 这个算式也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点. 【活动三】 1.如果物体先向左运动3m再向右运动5m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式是：5+(-3)=2 2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果： 先向右运动3m再向左运动5m. 先向左运动5m再向右运动5m. 教师总结：有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加等于0. 3、一个数同0相加仍得这个数. 【活动四】 探究： 计算30+(-20) (-20)+30. 师生探讨发现两式和相等. 总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 即：加法交换律:a+b=b+a. 计算[8+(-5)]+(-4)， 8+[(-5)+(-4)]. 结果仍相同. 总结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 即：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 1.例1计算： (-3)+(-9) =-(3+9) =-12 2.计算： 16+(-25)+24+(-35) =16+24+[(-25)+(-35)] =40+(-60)=-20 【活动五】 应用举例，变式练习. 1.答下列算式的结果 (1)(+4)+(+3) (2)(-4)+(-3) (3)(+4)+(-3) (4)(+3)+(-4) (5)(+4)+(-4) (6)(-3)+0 2.教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数 (1)(-0.9)+(+1.5) (2)(+2.7)+(-3) (3)(-1.1)+(-2.9) 有理数的减法： 一.创设情景，引入新课. 问题1：(出示本书引言中的图片)这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题———有理数的减法． 二.主体探究，归纳法则. 为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－(－3)的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是(改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是)3－(－3)＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－(－3)＝6，按照这个思路计算下列各题． 问题2：计算下列各题，你能发现什么？ (1)(-3)－(－5)； (2)0―7. 学生活动设计. 学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－5相当于加上5，即加上它的相 ... ...