四川省达州中学2025-2026学年高一上学期第三次质量检测数学试题（含答案）

四川省达州中学高2025级第三次质量检测（数学） 参考答案 一、单选题：1—8：AABB，DCAB 二、多选题 9．AC 10． BCD 11． ACD 三、填空题 12． 6 13． 14． 四、解答题 15．若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 解：（1）当时，……………………………………2分 ，， 其子集个数为个;…………………………………………….. ……………………5分 （2）由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意；………8分 当时，则： 若为单元素集，则，解得………………………10分 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. ………………………………………………12分 综上所述，实数的取值范围为．……………………………………………13分 16．角顶点为原点，始边在轴非负半轴，终边上的一点，， (1)求，的值； (2) 角逆时针旋转得到角，，求的值； 解：（1）因为，，则点在第一象限，角为第一象限角， ，.………………………………………6分 （2） ，………………………………………10分 代入 ∴……………………………………………………………………………15分 17．定义在非零实数集上的函数满足，且在区间上单调递增函数. (1)求的值； (2)判断并证明函数是的奇偶性； (3)解不等式. 解：（1）由，令，得，得， 令，得，解得.………………………3分 （2）因为的定义域为，， 令，得，即， 所以函数为偶函数. ………………………………………………………7分 （3）不等式， ，………………………………………………………9分 由为偶函数，得，…………………………………11分 又是区间上的递增函数， ，解得或， 所以不等式的解集为.………………………………………15分 18．达州市候鸟种类丰富，每年秋季莲花湖成为候鸟驿站，白鹭、红嘴鸥、翠鸟等频繁出现．科学家研究发现候鸟的飞行速度（单位：）可以表示为，其中表示候鸟的耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟的耗氧偏差的单位数．（参考数据：）． (1)当时，计算红嘴鸥静止时耗氧量的单位数； (2)若雄性红嘴鸥的飞行速度为，雌性红嘴鸥的飞行速度为，那么此时雄性红嘴鸥的耗氧量是雌性红嘴鸥的耗氧量的多少倍． 解：（1）将，，代入， 得，则， 即，解得． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为900个单位；………………………8分 （2）设雄鸟每分钟的耗氧量为个单位，雌鸟每分钟耗氧量为个单位， 由题意得， 两式相减得，解得． 所以雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的1.93倍．………………………17分 19．已知函数（，），. (1)求c的值； (2)已知“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何x恒成立”，试用此结论判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由； (3)若存在实数，使得对任意，都存在，使得，求实数n的最大值. 解：（1）将代入，得，解得，………………3分 （2）假设函数的图像存在对称中心， 则对于定义域内任何恒成立， 整理得恒成立， 所以，解得，， 故函数的对称中心为；……………………………………………………8分 （3）因为对任意，都存在及实数m，使得， 所以，即， 所以，所以，………………………………………………12分 因为，所以， 因为，所以， 所以，即， 所以，所以，即的最大值为2. ………………………17分 试卷第4页，共4页（16）15分 四川省达州中学高2025级第三次质量检测 （数学）答题卷 姓 名 ( 考生条形码粘贴处 )准考证号 ( 考生禁填 ：缺考考生由监考员填涂 右边的缺考标记 ) 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注意事项 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、 ... ...