加分站 2 板块模型的综合分析 例1 (2025·广东质检)如图所示,半径为R的四分之一光滑圆弧体A固定在光滑水平面上。质量为2m的平板车静止在光滑水平面上,左端与A接触,平板车的上表面与A圆弧面的最低点相切。质量为m的物块B在A的圆弧面最上端的正上方高为R处由静止释放,物块B经过A滑上平板车,当物块B与平板车共速时恰好不从平板车上落下,物块B与平板车上表面的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,不计物块B的大小。求: (1)物块B的最大速度的大小; (2)物块B滑到A的最低点时对圆弧面的压力大小; (3)平板车的长度。 [尝试解答] 例2 (多选)(2025·济宁模拟)如图所示,木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块,穿出木块时子弹的速度为v0,木块的速度为v0。设木块的长度为L,子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变,下列说法正确的是( ) A.木块的质量为3m B.子弹穿过木块的过程中,系统损失的动能为m C.子弹穿过木块的过程中,木块对子弹的阻力大小为 D.子弹在木块中运动的时间为 训练 (2025·青岛模拟)如图所示,光滑水平地面上放置一块木板,其左端放有一个质量为m1=0.95 kg的小木块,木板质量为m2=4 kg,两者初速度均为0,且它们之间动摩擦因数并不为零。一颗质量为m0=0.05 kg的子弹,以v0=200 m/s的初速度水平射入小木块(未穿出),入射时间极短,取g=10 m/s2。 (1)求子弹射入小木块后瞬间两者的共同速度v的大小。 (2)若最终小木块和木板相对静止,求整个过程中子弹、小木块和木板三者组成的系统动能变化量是多少。 高考真题·体验 1.(2024·湖北卷)如图所示,在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块,质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变,其大小f与射入初速度大小v0成正比,即f=kv0(k为已知常数)。改变子弹的初速度大小v0,若木块获得的速度最大,则( ) A.子弹的初速度大小为 B.子弹在木块中运动的时间为 C.木块和子弹损失的总动能为 D.木块在加速过程中运动的距离为 2.(2024·甘肃卷)如图,质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态,细绳O'P=OP=1.6 m,与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上,质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P,小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2) (1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 (2)A在最低点时,细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)、碰后A竖直下落,C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 (3)A、C碰后,C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 加分站2 板块模型的综合分析 例1 答案 (1)2 (2)5mg (3)R 解析 (1)物块B滑到圆弧体A的圆弧面最低点时速度最大,设最大速度的大小为v1, 根据机械能守恒定律,有mg×2R=m, 解得v1=2。 (2)在圆弧面最低点,根据牛顿第二定律,有 F-mg=m, 解得F=5mg, 根据牛顿第三定律,物块B此时对圆弧面的压力大小 FN=F=5mg。 (3)设物块滑上平板车后,物块与平板车共速时的共同速度为v2,平板车的长度为L, 根据动量守恒,有mv1=3mv2, 解得v2=v1=, 由能量守恒定律,有μmgL=m-×3m, 解得L=R。 例2 AC 解析 子弹穿过木块,满足动量守恒,则有mv0=mv0+Mv0,解得M=3m,A项正确;根据能量守恒,可知系统损失的动能ΔEk=m-m-M=m,B项错误;系统损失的动能转化成了摩擦生热,即fL=ΔEk,解得f=,C项正确;对于木块运用动量定理,有ft=M,解得t=,D项错误。 训练 答案 (1)10 m/s (2)-990 J 解析 (1)子弹射入小木块过程中,子弹与小木块组成的系统动量守恒,以向右为正方向,有m0v0=(m0+m1)v, 代入数据解得v=10 m/s。 (2)小木块在木板上滑动过程中,子弹、小木块与木板组成的系统动量守恒,以向右为正方向,有 (m0+m1)v=(m0+m1+m2)v共, 解得v共=2 m/s, 整个过程中子 ... ...
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