5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 教学设计（表格式）

教学设计 课题 正弦函数、余弦函数的图像 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本课时是高一数学必修一《三角函数》单元的核心内容，承接任意角三角函数的单位圆定义，是后续学习三角函数性质、图象变换及综合应用的基础。教学内容围绕 “正弦函数图象生成→余弦函数图象推导→五点法作图规范” 展开，通过单位圆几何法揭示图象生成的本质，利用诱导公式建立正余弦函数图象的关联，突出 “数形结合” 思想。教材通过 “动态演示→动手实操→性质铺垫” 的编排逻辑，既符合学生从具象到抽象的认知规律，又为后续单调性、周期性等性质的学习埋下伏笔，同时关联生活中周期性现象的图象描述，体现数学的直观性与实用性。 2.学习者分析 已有基础：学生已掌握任意角三角函数的单位圆定义（sinα=y、cosα=x），熟悉单位圆的结构与弧度制，具备基本的列表描点作图能力，了解函数图象的平移变换规律，能识别简单函数的图象特征。 认知困惑：对 “角的弧度值作为横坐标” 的合理性理解不足，难以将单位圆上点的坐标变化与函数图象的生成建立直接关联；对诱导公式的几何意义（图象平移）缺乏直观认知；用五点法作图时容易出现关键点选取错误或曲线绘制不光滑的问题。 学习特点：高一学生抽象思维较弱，但对动态演示、动手操作等具象化教学形式兴趣浓厚，适合通过小组合作、实操作图、动态观察突破难点，同时需要教师明确的步骤指引与规范示范。 3.学习目标确定 1.理解正弦函数图象的生成原理（单位圆几何法），能熟练用五点法绘制y=sinx、y=cosx在[0,2π]上的图象； 掌握正余弦函数图象的核心特征（关键点、曲线趋势），理解两者的平移变换关系。 2.通过观察单位圆动态演示、动手作图、小组讨论，经历 “几何生成→实操验证→特征归纳” 的过程，提升直观想象与动手实践能力； 借助诱导公式推导余弦函数图象，体会 “代数公式→几何变换” 的转化思想，培养逻辑推理能力。 3.感受三角函数图象的对称美与周期性，激发对数学图象的探究兴趣； 体会数学与生活中周期性现象的关联，增强数学应用意识。 4.学习重点难点 （一）学习重点 正弦函数图象的生成原理与五点法作图的规范步骤； 正余弦函数图象的核心特征（关键点、曲线趋势）及相互关系。 （二）学习难点 单位圆上点的坐标变化与正弦函数图象生成的逻辑关联； 利用诱导公式推导余弦函数图象的几何意义。 5.学习评价设计 过程性评价：通过课堂提问（如 “单位圆上点的纵坐标变化如何反映在正弦函数图象中”）评价概念理解；通过观察学生作图过程（关键点选取、曲线光滑度）评价实操技能；通过小组讨论发言评价合作与表达能力。 结果性评价：通过课堂练习（绘制y=sinx、y=cosx图象）评价作图规范性；通过课后作业（图象变换类题目）评价知识迁移能力；通过课堂小结的参与度评价对核心内容的掌握程度。 评价方式：采用 “教师点评 + 小组互评 + 自我纠错” 相结合的方式，注重对作图过程的指导与反馈，及时纠正关键点错误与曲线绘制问题。 6.学习活动设计 环节教师活动学生活动活动意图环节 1：情境导入，关联旧知（5 分钟）播放单摆振动视频，提问：“单摆偏离平衡位置的位移随时间变化的曲线是什么形状？如何用数学图象描述这种周期性变化？” 回顾旧知：任意角在单位圆上的正弦值、余弦值如何表示？ 引出课题：当角从0变化到时，点((x,y)的坐标变化会形成怎样的函数图象？今天我们探究 “正弦函数与余弦函数的图象”。1. 观察视频，思考周期性现象的图象特征； 回答三角函数的单位圆定义，明确x、y与sina、cosa的对应关系；. 产生探究图象生成的兴趣。1. 从生活实例切入，建立数学图象与实际现象的关联；2. 回顾单位 ... ...