2025年第六届超常（数学）思维与创新能力测评六年级复评 考试时间：100分钟 满分：150分 考试说明： (1)本试卷包括12道填空题、5道解答题. (2)填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分. (3)需在答题卡上作答，写在试卷上不得分. 一、填空题（每小题7分，共84分） 1.现有两种带有特殊标识(“+”“O”)的立体模块组，按照标识完全重合的要求把它们黏合成一个 整体，得到6个立体图形.那么，图中ABCDEF分别对应 (填阿拉伯数字). 2.在数学中有两个重要的符号：连加符Σ和连乘符，其定义为： =m+++中n m×(m+1)×…×n. 这里，m,n通常为非负整数且m≤n. 计 3.如图，某大型广场的俯视图是一个正六边形，边长为100m.为了能全方位监控广场情况，现计 划安装360°全景监控设备，每个监控设备的监控半径为50m.那么这个广场最少安装 个 监控设备才能实现广场的全部覆盖. 1/4 CS出卷网 3亿人都在用的扫瑞APP 4.有两包糖，每包内都装着一些奶糖、水果糖和巧克力糖，具体情况是： ①第一包糖的颗数是第二包的子 ②第一包糖中的奶糖占25%. ③第二包糖中的水果糖占50%. ④巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是第二包的两倍. 将两包糖混合在一起，如果巧克力糖占28%，则水果糖所占的百分比是 5.用2,3,4,5,6,7这六个数字组成两个三位数a和b,则最大公约数(a,b,540)的最大值是 6.小志和小宇住在同一所学校的不同宿舍楼，如图是学校的示意图.小志住在学校的西北边，小宇 住在学校的最东边，中间被一条公路隔开，只有一座天桥可以通过.那么小志从寝室出发到小宇的 寝室去，共有 种不同的走法（按箭头的方向前行，不允许折返）. 小志 公 B 小宇 路 7.如图所示，桌面上是由125个单位正立方体构成的一个5×5×5的大正方体. 第一步操作： 将所有至少三个面外露的单位正立方体移除.这里，就是将大正方体上方四个角落涂上阴影的单 位正立方体移除. 第二步至第五步操作： 针对新得到的几何体重复上述操作. 2/4 CS出卷网 3亿人都在用的扫瑞APP 那么，经过第五步操作之后得到的几何体，还剩下 个单位正立方体 8.A,B,C,D四人，头上各戴一顶帽子，每顶帽子上都写有一个数字，这些数字互不相同且不为 0.每个人都可以看见其他人帽子上的数，但看不到自己帽子上的数 A说：“我知道我帽子上数的约数个数一定不是最多的.” B说：“我看到的三个数的乘积是完全平方数，且这三个数的和是偶数.” C说：“我所看到的数都是只有两个约数的奇数.” D说：“我看到C帽子上的数刚好是A,B帽子上数的和.” 已知四个人中只有一个人说了假话，其余三个人说的都是真话，那么A,B,C,D帽子上的数字 依次排列构成的四位数是 9.在正方形ABCD所在平面上有点P,使△PAB,△PBC,△PCD,△PDA都是等腰三角形.那么， 具有这种性质的点P共有 个 10.在密码学中，未经任何伪装或处理的信息称为明码（也叫明文），加密后的信息称为密码（也叫 密文).任何密码只要找到了明码和密码的对应关系（秘钥）就可以破译.小华想根据下面字母与数 的对应表，按照一定的对应关系设计字母密码. A H JK 1 2 3 4 5 6 7 8 910 12 N 0 QR s U W X Y 13 14 1516171819 20 21 2223 24 25 加密算法如下： ①将明码中的字母按照字母与数的对应表将字母转换成数. ②将每个数分别加上13，然后除以26取余数，再把余数加上1.最后，将如此这般得到的数， 按照字母与数的对应表转换成密码. ③所得的字母密码连续记录下来不要留空格. 例如：CAT=Q0OH. 如果用上述方法写出的字母密码是WBHVSRSGY,那么这个字母密码所对应的字母明码翻译成中 文是 11.如果某年（例如2026年）的二月有28天，那么该年的七个大月中，日期与星期都相同的月份 是 12.多米诺骨牌是1×2（或2×1）的矩形.将17块多米诺骨牌置入5×8的方格表中，剩下6 ... ...
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