6.4平行线（4）-平行线的性质 【教学目标】 1.通过操作，直观发现并掌握平行线的性质定理1;探索并证明平行线的性质定理2. 2.通过平行线的性质定理2的探索过程，发展空间观念、推理能力以及有条理的表达能力。 【教学重点】 理解平行线的性质定理1、平行线的性质定理2. 【教学难点】 平行线的性质定理1的探索过程. 教学过程： 【情景创设】 我们已经知道了平行线的判定方法，例如“同位角相等，两直线平行”.反过来，如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等吗 【数学实验室】 活动一、平行线的性质定理1 如图，直线a//b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗？ ( 把其中一个角剪下来， 移到另一个角的位置， 可以重合。 ) ( 用量角器测量， ∠ 1和 ∠ 2相等。 ) （利用《实验手册》实验23中的透明纸剪拼，比较角的大小） 事实上，可以通过证明得到（证明过程在书本P190阅读，学生了解即可） 平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．（简单说成：两直线平行，同位角相等．） 几何语言：因为a// b，所以∠1＝∠2 活动二、平行线的性质定理2 根据平行线的性质定理1，也可以得到内错角相等、同旁内角互补。 可以利用透明纸先操作剪拼，再进行证明。 如图，直线a,b被直线c所截，a//b。 因为a // b, 所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 因为∠1与∠3是对顶角， 所以∠1=∠3. 这样，由∠1=∠2，∠1=∠3，可得∠2=∠3. 由∠1=∠2，∠1+∠4=180°，可得∠2+∠4=180° . 于是，我们得到平行线的性质定理2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．（简单说成：两直线平行，内错角相等．） 几何语言：因为a// b，所以∠2＝∠3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．（简单说成：两直线平行，同旁内角互补．） 几何语言：因为a// b，所以∠2+∠4 =180° 2、小组讨论：平行线的性质与判定的区别与联系 平行线的条件是由“角的数量关系”得出“线的位置关系”，即把角的相等或互补作为判定两直线平行的依据，因此，角相等或互补是条件，两直线平行是结论； 平行线的性质是由“线的位置关系” 得出“角的数量关系”，即两直线平行是条件，角相等或互补是结论． 平行线的判定定理与性质定理是互逆的命题，学生初次接触，本节课未做强化，七下会专题研究。 活动三、平行线的性质定理的应用 如图，直线AB//CD，EF⊥AB.判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由. 练习1.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，且∠1＝∠2． （1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADG＝40°，求∠2的度数． 如图，AB//CD,∠A=∠D.判断AF与ED 是否平行，并说明理由。 讨论：比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么关系？ 练习：2.如图，点B,C,D在一条直线上，AB//EC，∠A=55°，∠B=60°.求∠1，∠2和∠ACB的大小。 3.如图，AB∥CF，∠ACF＝80°，∠CAD＝20°，∠ADE＝120°． （1）直线DE与CF有怎样的位置关系？并证明； （2）若∠CED＝71°，求∠ACB的度数． 【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课堂反馈】 1．（2025秋 济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠D的度数为（ ） A．65° B．57.5° C．50° D．45° 2．（2025秋 海淀区校级期中）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝52°，则下列结论正确的是（ ） A．∠3＝48° B．∠4＝132° C．∠5＝48° D．∠2＝52° 3．（2025春 广东校级期中）如图所示，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝（ ） A．50° B．40° C．30° D．45° 4．（2025秋 北林区校级期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（ ） A．∠ ... ...
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