22.3 二次函数的实际应用 期末复习讲义 2025-2026学年上学期人教版九年级数学上册

二次函数的实际应用期末培优复习讲义 考点目录 二次函数的应用：销售问题 二次函数的应用：图形问题 二次函数的应用：拱桥问题 二次函数的应用：投球问题 二次函数的应用：喷水问题 二次函数的应用：动态几何问题 二次函数的应用：材料阅读类问题 【知识点解析】 1. 销售问题核心公式 （1）总价=单价×数量 （2）单个利润=单个售价-单个成本 （3）总利润=总收入-总成本=单个利润×数量 2. 变量关联（核心条件） 销售问题中，售价变化会直接影响销量，这是建立函数的关键，常见表述如已知当售价为元时，销量为件，每涨价1元，销量上升件. （1）若设涨价元，则售价为元，销量为件； （2）若设售价元，则销量为件. 3. 通用解题步骤（结构化方法论） （1）设定变量 （2）表示调整后的售价、单件利润、销量 （3）建立总利润的二次函数模型 （4）确定自变量的取值范围 （5）求二次函数的最值或取值范围 （6）结合取值范围验证并作答 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·四川广元·期中）近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润 (万元)与投资量 (万元)成正比例关系：；种植花卉的利润 (万元)与投资量 (万元)的函数关系如图所示(其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点，轴)． (1)写出种植花卉的利润关于投资量的函数关系式； (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 (万元)关于投入种植花卉的资金 (万元)之间的函数关系式； (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？ 例2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）“秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价元/件，B类腊肠进价元/件．已知购买2件A类腊肠和1件B类腊肠需元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需元． (1)求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？ (2)A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围． (3)在（2）的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并求出每天每件A类腊肠降价多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 例3．（25-26九年级上·浙江温州·期中）草莓被誉为“水果皇后”，不仅美味可口，还富含营养.新鲜上市的草莓很受大家欢迎，某商店每千克草莓的成本价为17元，经调查研究，在开始销售的30天，其每日销售量（千克）与时间（天）存在一次函数关系，数据如表： 时间t（天） 1 2 5 10 20 日销售量 128 136 160 200 280 在这30天内，前25天每天的价格（元/千克）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），从第26天开始，每天的价格则稳定在27元/千克． (1)直接写出m关于t的函数关系式_____． (2)求第30天当天的销售利润． (3)这30天哪一天的销售利润最大，求出t的值及当天的销售利润． 例4．（25-26九年级上·天津宝坻·月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． (1)当销售单价为80元时，每月的销售量为多少件？ (2)求该商品每月的销售量（件）与销售单价（元） 之间的函数关系式；（不要求自变量取值范围） (3)若要使该商品每月的销售利润最大，销售单价应定为多少元？ 【变式训练】 变式1．（25-26九年级上·河北保定·月考）某公司推出一款每盒成本为100元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价 ... ...