21.2.1平行四边形及其性质 同步练习作业设计（含解析） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

【题型1】平行四边形的对边平行且相等 1.（24-25八年级下·云南普洱·期末）如图，是的对角线，是直线上两点，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定．根据平行四边形的性质，可得AB//CD，AB=CD从而得到，进而得到，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴． 2．（25-26九年级上·福建厦门·期中）如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，AB//CD，AB=CD通过证明，根据全等三角形的性质可求解； 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，. ∴∠ABM=∠CDN ∵， ∴， ∴． 3.（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握以上性质． 根据平行四边形的性质得出相等的角和边，然后利用证明即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD ∴. 在和中， ∴. ∴． 4．（24-25九年级上·陕西西安·月考）如图，在中，已知E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，求证：； 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，根据平行四边形的性质可得，根据已知可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明；∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 5．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，点是平行四边形的边延长线上一点，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的性质得出，，，得到，然后证明出即可． 【详解】解：证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 又， ， 在和中， ． 【题型2】平行四边形对角相等，邻角互补 6.（24-25八年级下·江苏·月考）如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则 ． 【答案】/60度 【分析】根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于，列式计算即可得解． 【详解】解：∵平行四边形中，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 7．（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）已知：在 ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是 ． 【答案】100° 【分析】根据平行四边形的性质判断即可； 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝160°， ∴∠A＝∠C＝80°， ∴∠B的度数是：100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．． 8.（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在平行四边形中，以点为圆心，的长为半径画弧交对角线于点，若，，则 ． 【答案】/126度 【分析】根据题意得，平行四边形的性质得到，再根据三角形内角和定理得到，即可解答． 【详解】∵以点为圆心，的长为半径画弧交对角线于点， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键． 9.（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，在中，连接，作于点E，于点F，与相交于点H，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行四边形的性质，垂直的定 ... ...