河南省南阳市2024-2025学年高三上学期期末数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A． B． C． D． 3．直线交圆于、两点，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 5．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示一个二进制数，将它转换成十进制的数就是，那么将二进制数转换成十进制数就是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，Q为曲线上任意一点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（ ） A．当时，在区间上单调递增 B．当时，的图象关于点对称 C．若将的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值为 D．若在区间上恰有两个极值点，三个零点，则实数的最大值为 8．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A．2 B． C． D．4 9．下列命题中正确的是（ ） A．一组数据，，，，，，，，的分位数为 B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C．在对高三某班学生物理成绩的分层随机抽样调查中，抽取男生人，其平均数为，方差为；抽取女生人，其平均数为，方差为，则这名学生物理成绩的方差为 D．若随机变量，且，则 10．小明在“数学建模活动”课中，取两个三角形模具，把它们的斜边靠在一起，如图所示，三角形模具绕着可以转动.其中斜边，，，则（ ） A．当A，B，C，D四点共面时， B．当A，B，C，D四点共面时，设与交于点，则 C．当平面平面时， D．当A、B、C、D不共面时，四点A、B、C、D在同一球面上，且此球的体积为 11．已知函数，，下列说法正确的是（ ） A．函数存在唯一极值点，且 B．令，则函数无零点 C．若恒成立，则 D．若，，则 二、填空题 12．某校高三年级有男生660人，女生440人，现按性别用分层随机抽样的方法从高三年级所有学生中抽取5人组成某活动志愿者小队，再从被抽取的这5人中抽取2人作为志愿者小队队长，则恰有1名男队长的概率为 . 13．已知等差数列的前项和为，若，且，，，四点共面（为该平面外一点），则 . 14．已知双曲线的方程为：，离心率为，过的右支上一点，作两条渐近线的平行线，分别交轴于，两点，且.过点作的角平分线，在角平分线上的投影为点，则的取值范围为 . 三、解答题 15．（1）如图（1），在圆O的内接四边形ABCD中，，，，求四边形ABCD的面积． （2）如图（2），设圆O的内接四边形的边长分别为a，b，c，d，试证明其面积为． 16．已知抛物线. (1)求抛物线在点处的切线方程； (2)若直线交抛物线于不同于原点的两点，，经研究，下面三个结论等价，请选择其中一个作为条件，证明其他两个成立. ①；②直线过定点；③，. 17．高三（1）班有名同学，在某次考试中总成绩在分（含分）以上的有人：甲、乙、丙、丁；在分—分之间的有人：戊、己、庚、辛、壬、癸、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申．其中数学成绩超过分的有人：甲、乙、丙、丁、戊、庚、寅、辰、壬、申. (1)从该班同学中任选一人，求在数学成绩超过分的条件下，总成绩超过分的概率； (2)从数学成绩超过分的同学中随机抽取人. ①采取不放回抽样方式抽取，记为成绩在分—分之间的同学的个数，求的分布列和期望； ②采取放回抽样方式抽取，记为成绩在分—分之间的同学的个数，求的值.（直接写出结果） 18．已知函数. (1)当时，求证：的图象关于点对称； (2)若，，证明：； (3)若，恒有，求实数的取值范围. 19．空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（ ... ...
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