2026年华东师大八年级数学下册 16.4.1 反比例函数 课件（共19张PPT）

(课件网) 16.4 反比例函数 1. 反比例函数 华东师大·八年级数学下册 情境导入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价 x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量 y/本 … 20 15 12 10 6 4 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 进行新课 问题1 甲、乙两地相距 120 km，汽车从甲地匀速驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式. 设汽车行驶的速度是 v km/h，从甲地到乙地的行驶时间是 t h. 时间=路程÷速度 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24 m2 的长方形饲养场. 设它的一边长为 x(m)，求另一边 y(m)与 x 之间的函数关系. 长方形面积=长×宽 xy=24 观察这两个函数关系式，它们有什么共同点？ 都具有_____的形式，其中_____是常数. 分式 分子 　　一般地，形如 y= （k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数. 其中 x 是自变量，y 是因变量. 思考 反比例函数 y= （k ≠ 0）中，自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于 0，因此自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 拓展 反比例函数除了可以用 y= （k ≠ 0）的形式表示，还有没有其他表达形式？ 反比例函数的三种表达形式（k≠0）： 1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 练习 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 2.若函数 是反比例函数，则m的值是_____. -2 m2-5=-1 m-2≠0 m=-2 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程 (组) 求解即可. 3.写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数： （1）三角形的面积 S (cm2) 是常数时，它的某一边的长 y (cm) 是该边上的高 x (cm) 的函数； 【教材P58 练习 T1】 （2）百米赛跑中，某运动员的平均速度 v (m/s) 是他的成绩 t (s) (跑完全程的时间)的函数. 随堂练习 1.下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. y = 5x + 6 D. B 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，y 和 x 成反比例函数关系的有 ( ) ① x 人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg； ②底面半径为 x m，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成的圆的半径为 y cm； ④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间为 y. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B 1 3. 填空： (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是_____. (2) 若 是反比例函数，则 m 的取值范 围是_____. (3) 若 是反比例函数，则 m 的值是_____. m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 －1 m ≠ 0 m+2≠0 m-2 ≠ 0 m2-m-1=1 4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值. 解：（1）设 y1 = k1x， ，则 ∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5， ∴k1 + k2 = 4， 解得 k1 = k2 = 2，∴ （2）当 x = 4 时， 5.试用描点作图法画出本节问题2中函数的图象. 【教材P58 练习 T2】 x … 3 4 6 8 … y … 8 6 4 3 … x y -1 O -1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 课堂小结 　　一般地，形如 y= （k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的三种表达形式（k≠0）： 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. ... ...